专题2.4特殊的三角形大题专练（培优强化30题）-2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍 【浙教版】

2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍 【浙教版】 专题2.4特殊的三角形大题专练（培优强化30题） 一、解答题 1．（2022·浙江·余姚市梨洲中学八年级期中）已知：如图，在中，于点F，于点G，D是的中点，于点E．求证：． 2．（2022·浙江·杭州市第十五中学八年级期中）如图，，分别是的中线和角平分线，． (1)若的面积是20，且，求的长． (2)若，求的度数． 3．（2022·浙江·杭州市第十五中学八年级期中）如图，在等腰中，，，是的高，是的角平分线，与交于点．当的大小变化时，的形状也随之改变．． (1)当时，求的度数； (2)设，，求变量与的关系式； (3)当是等腰三角形时，求的度数． 4．（2022·浙江·余姚市梨洲中学八年级期中）如图，在44 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段，在图③中已画出点A．按下列要求画图： (1)在图①中，以格点为顶点，为一边画一个等腰三角形； (2)在图②中，以格点为顶点，为一边画一个直角三角形； (3)在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形， 这个正方形的面积= ． 5．（2022·浙江·杭州市采荷中学八年级期中）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“奇妙三角形”． (1)如图，在中，，，求证：是“奇妙三角形”； (2)在中，，，若是“奇妙三角形”，求的长． 6．（2022·浙江·杭州市采荷中学八年级期中）如图，中，是边上的高线，是一条角平分线，它们相交于点． (1)已知，求的度数； (2)在（1）的条件下，已知，，求的长． 7．（2022·浙江省余姚市实验学校八年级期中）如图，在中，，，点D是线段上任意一点，连接，作，交线段于点E． (1)若，求和的度数； (2)若，求证：． 8．（2022·浙江·杭州第十四中学附属学校八年级期中）如图1，中，作的角平分线相交于点O，过点O作分别交于E、F． (1)①求证：； ②若的周长是25，，试求出的周长． (2)如图2，若的平分线与外角的平分线相交于点P，连接，试探求与的数量关系式． 9．（2022·浙江·杭州绿城育华学校八年级期中）如图，是等边三角形，P，Q分别是边上的点，且，交于点O． (1)求证：； (2)求的度数； (3)当时，求的长． 10．（2022·浙江·杭州市杭州中学八年级期中）如图，在中，、分别是边、上的高线． (1)如果，那么是等腰三角形，请说明理由； (2)取F为中点，连接点D，E，F得到，G是中点，求证：； (3)在（2）的条件下，如果，求的长度． 11．（2022·浙江·杭州外国语学校八年级期中）如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，于，． (1)求证：． (2)已知，求点到线段的距离． 12．（2022·浙江·杭州绿城育华学校八年级期中）如图，已知． (1)用直尺和圆规，作出线段的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹） (2)如果线段的垂直平分线交于点D，连结，已知，求的度数． 13．（2022·浙江·杭州绿城育华学校八年级期中）如图，在中， (1)当时，求的度数； (2)当的度数变化时，的度数是否变化？如不变，求的度数． 14．（2022·浙江·杭州绿城育华学校八年级期中）已知为直角三角形，，作，平分，点M、N分别为、的中点，且． (1)求证：； (2)求证：； (3)请你连接，并求线段的长． 15．（2022·浙江·杭州绿城育华学校八年级期中）如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，于G，，连接． (1)求证：； (2)已知，求的面积． 16．（2022·浙江·八年级专题练习）如图1，是等边三角形，为上两点，且，延长至点F，使，连结． (1)如图2，当两点重合时，求证：． (2)如图3，延长交线段于点G． ①求证：． ②求的度数． 17．（2022·浙江·宁波市镇海区骆驼中学八年级期中）如图，已知中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． (1)出发2秒后，求的长； (2)当点Q在边上运动时，出发几秒钟后，能形成等腰三角形？ (3)当点Q在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间． 18．（2022·浙江·八年级专题练习）如图1，在中，过点作，且，连接． (问题原型)(1)若，且，过点作的的边上的高，易证，从而得到的面积为______． (变式探究)(2)如图2，若，，用含的代数式表示的面积，并说明理由． (拓展应用)(3)如图3，若，，则的面积为______． 19．（2022·浙江·翠苑中学八年级期中）如图，在中，，点为边的中点，点在线段上，