专题13 利用相似三角形性质与判定解决动态问题（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年九年级数学下册重难点专题提优训练（苏科版）

专题13 利用相似三角形性质与判定解决动态问题 考点一 利用相似三角形性质与判定解决动点中求时间问题（利用分类讨论思想） 考点二 利用相似三角形性质与判定解决动点中求线段长问题（利用分类讨论思想） 考点三 利用相似三角形性质与判定解决动点中求线段及线段和最值问题 考点四 相似三角形中的动点问题与几何及函数综合问题 考点一 利用相似三角形中的动点求时间问题（利用分类讨论思想） 例题：（2022·全国·九年级课时练习）如图，中，，，，动点P从点A出发在线段上以每秒的速度向O运动，动直线从开始以每秒的速度向上平行移动，分别与交于点E，F，连接，设动点P与动直线同时出发，运动时间为t秒．当t为__________时，与相似． 【变式训练】 1．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在中，，，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，那么经过______秒时与相似． 2．（2022·全国·九年级课时练习）在中，，过点B作射线．动点D从点A出发沿射线方向以每秒3个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线方向以每秒2个单位的速度运动．过点E作交射线于F，G是中点，连接．设点D运动的时间为t，当与相似且点D位于点E左侧时，t的值为_____________． 3．（2021·福建·古田县玉田中学九年级阶段练习）如图，已知矩形ABCD中，AB＝5，动点P从点A出发，沿AD方向以每秒1个单位的速度运动，连接BP，作点A关于直线BP的对称点E，设点P的运动时间为t（s），在动点P在射线AD上运动的过程中，则使点E到直线BC的距离等于3时对应的t的值为 _____． 4．（2022·山东省济南燕山中学九年级阶段练习）如图，直线与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，沿方向向点匀速运动，同时动点从B点出发，沿BA方向向点A匀速运动，P、Q两点的运动速度都是每秒1个单位，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为． 问：当为何值时，以点A、P、Q为项点三角形与相似． 5．（2022·陕西·无九年级阶段练习）如图，在中，，，，动点P从点A开始沿着边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿着边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P、Q两点同时开始运动，当点P运动到点B时停止，点Q也随之停止．设运动时间为． (1)当移动几秒时，的面积为？ (2)当移动几秒时，以B、P、Q为顶点的三角形与相似？ 6．（2022·辽宁·灯塔市第一初级中学九年级期中）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒． (1)当t为何值时，△APQ与△AOB相似？ (2)当t为何值时，△APQ的面积为？ 7．（2021·江苏·阳山中学九年级阶段练习）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点E从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向运动，连接AE，以AE为边向上作正方形AEFG．设点E的运动时间为t秒（t＞0）． (1)如图1，EF与CD交于点M，当DM=2CM时，求此时t的值； (2)当点F恰好落在矩形任意两个顶点的所在直线上时，求出所有符合条件的t的值． 8．（2022·全国·九年级课时练习）阅读与思考 如图是两位同学对一道习题的交流，请认真阅读下列对话并完成相应的任务． 解决问题： (1)写出正确的比例式及后续解答． (2)指出另一个错误，并给出正确解答． 拓展延伸： (3)如图，已知矩形ABCD的边长AB＝3cm，BC＝6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 考点二 利用相似三角形中的动点求线段长问题（利用分类讨论思想） 例题：（2022·河南·郑州市树人外国语中学九年级期末）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点 D、E 为 AC、BC 上两个动点， 若将∠C 沿 DE 折叠，使点 C 的对应点 C′落在 AB 上，且△ADC′恰好为直角三角形， 则此时 CD 的长为（    ） A． B． C．或 D．或 【变式训练】 1．（2022·山东·济南外国语学校九年级阶段练习）在中，，点P在上，且，点Q是边上一个动点，当______时，与相似． 2．（2021·河北·唐山市第九中学九年级阶段练习）如图，在四边形ABCD中，，AD＜BC，∠ABC＝90°，