专题11 相似三角形的六大基本模型专项训练（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年九年级数学下册重难点专题提优训练（苏科版）

专题11 相似三角形的六大基本模型专项训练 考点一 （双）A字型相似 考点二 （双）8字型相似 考点三 母子型相似 考点四 旋转相似 考点五 K字型相似 考点六 三角形内接矩形/正方形 考点一 （双）A字型相似 例题：（2022·四川省成都市石室联合中学九年级期中）如图，在中，D、E分别是边、上的点，且，，．则下列说法不正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2021·山东临沂·三模）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AE＝2，EC＝3，则△ADE与△ABC的面积之比为（    ） A．4：25 B．2：3 C．4：9 D．2：5 2．（2021·安徽·安庆市石化第一中学九年级期中）图，，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD＝3，求GH的长． 3．（2021·上海市金山初级中学九年级期中）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E、点F在边AC上，且DEBC，． （1）求证：DFBE； （2）如且AF＝2，EF＝4，AB＝6．求证△ADE∽△AEB． 4．（2022·山东济南·九年级期中）如图，一路灯与墙相距20米，当身高米的小亮在离墙17米的D处时，影长为1米． (1)求路灯B的高度； (2)若点P为路灯，请画出小亮位于N处时，在路灯P下的影子NF（用粗线段表示出来） 5．（2022·湖南·宁远县水市镇中学九年级阶段练习）如图，在中，点分别在上，且． （1）求证：； （2）若点在上，与交于点，求证：． 考点二 （双）8字型相似 例题：（2021·海南海口·九年级期末）如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，则：为（    ） A．1：5 B．4：25 C．4：31 D．4：35 【变式训练】 1．（2022·辽宁·沈阳市第七中学九年级期中）如图，四边形和都是平行四边形，点F在边上，且，连接分别交于点G，H，设与面积的比为k，则k的值为（　　） A． B． C． D． 2．（2022·湖南岳阳·九年级期中）如图，在菱形中，，点E在边上，连接交的延长线于点F，若，则的长为 _____． 3．（2022·四川省成都市石室联合中学九年级期中）如图，点F在平行四边形的边上，延长交的延长线于点E，交于点O，若，则＝_____． 4．（2021·重庆市大学城第一中学校八年级期中）如图，在中，是上一点，，点是的中点，若，则的值为___________ 5．（2021·内蒙古·中考真题）如图，在中，，过点B作，垂足为B，且，连接CD，与AB相交于点M，过点M作，垂足为N．若，则MN的长为__________． 6．（2022·陕西渭南·八年级期末）如图在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G，若，则___． 7．（2021·重庆·九年级期末）如图与交于，且． （1）求证：∽． （2）若，，，求的长． 8．（2021·四川广元·中考真题）如图，在平行四边形中，E为边的中点，连接，若的延长线和的延长线相交于点F． （1）求证：； （2）连接和相交于点为G，若的面积为2，求平行四边形的面积． 9．（2021·河南省淮滨县第一中学九年级开学考试）  如图，正方形的边长为，点是射线上的一个动点，连接并延长，交射线于点，将沿直线翻折，点落在点处．    （1）当时，如图，延长，交于点， ①的长为________； ②求证：． （2）当点恰好落在对角线上时，如图，此时的长为________；________； （3）当时，求的正弦值． 考点三 母子型相似 例题：（2021·广西·百色市田阳区第五初级中学九年级期中）已知：如图，中，，平分． (1)求证：； (2)试说明． 【变式训练】 1．（2021·北京市师达中学九年级阶段练习）如图，中，点在边上，且，若，，则的长为______． 2．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，AD＝BD． (1)求证：△ABC∽△BDC． (2)若∠C＝90°，BC＝2，求AB的长． 3．（2021·安徽滁州·九年级期中）如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AD上一点，且，∠BAD＝∠ECA． （1）求证：AC2＝BC•CD； （2）若AD是△ABC的中线，求的值． 4．（2022·吉林省第二实验学校九年级阶段练习）[感知]如图①所示，在等腰中，，AD平分，易得（不需要证明） (1)[探究]如图②所示，李丽同学将图①的等腰改为任意，AD平分，他通过观察、测量，猜想仍然成立，为了证明自己的猜想，他与同学进行交流讨论，得到了