专题10 两个三角形相似的判定方法（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年九年级数学下册重难点专题提优训练（苏科版）

专题10 两个三角形相似的判定方法 考点一 两角对应相等，两个三角形相似 考点二 两边成比例且夹角相等，两个三角形相似 考点三 三边对应成比例，两个三角形相似 考点四 补充条件使两个三角形相似 考点一 两角对应相等，两个三角形相似 例题：（2022·全国·九年级专题练习）如图，在矩形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，过点A作AF⊥DE于点F，求证：△DEC∽△ADF． 【变式训练】 1．（2022·陕西·西安市铁一中学九年级期中）如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中所有的点、线都在同一平面内）求证：； 2．（2022·湖南娄底·九年级期末）如图，在中，D为延长线上一点，，过点D作，交延长线于点E．求证：． 3．（2022·全国·九年级专题练习）已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，Q是CD上的点，且AQ⊥PQ，△ADQ与△QCP是否相似？并证明你的结论． 4．（2021·全国·九年级专题练习）如图，在中，，于点． （1）求证：； （2）若点是边上一点，连接交于，交边于点，求证：． 5．（2022·江苏南京·九年级期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，四边形ABCD是平行四边形，边CD与⊙O交于点E，连接AE． (1)求证△ABC∽△ADE； (2)求证：AD是⊙O的切线． 6．（2021·浙江温州·九年级阶段练习）如图，在为直径的⊙O中， ，连结交AD于点E． (1)求证：． (2)若，，求的长． 7．（2022·山东菏泽·九年级期中）如图，在平行四边形中，过点B作，垂足为E，连接为上一点，且 (1)求证： (2)若，，求的长 8．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE．且∠B＝∠ADE＝∠C． （1）证明：△BDA∽△CED； （2）若∠B＝45°，BC＝6，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合）．且△ADE是等腰三角形，求此时BD的长． 考点二 两边成比例且夹角相等，两个三角形相似 例题：（2022·全国·九年级专题练习）如图，P是的边上的一点． （1）如果，与是否相似？为什么？ （2）如果，与是否相似？为什么？如果呢？ 【变式训练】 1．（2022·全国·九年级课时练习）已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′．求证：△ABC∽△A′B′C′． 2．（2021·湖南永州·九年级期中）如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且AD＝1，AB＝3，． 求证：△ACD∽△ABC． 3．（2022·全国·九年级专题练习）如图，是等边三角形，D、E在BC所在的直线上，且．求证：． 4．（2022·广东·深圳市福田区彩田学校九年级阶段练习）如图，在△ABC中，AC=BC，在边AB上截取AD=AC，连接CD，若点D恰好是线段AB的一个黄金分割点，且有AD>BD． (1)求证：△ABC与△BCD相似： (2)求∠A的度数 5．（2021·全国·九年级专题练习）如图所示，△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点F． （1）求证：△BEF∽△CDF； （2）求证：DE·BF＝EF·BC． 6．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC＝ °，BC＝　　　； （2）判断△ABC和△DEF是否相似，并证明你的结论． 考点三 三边对应成比例，两个三角形相似 例题：（2022·陕西·西工大附中分校九年级阶段练习）如图， 与 的顶点均在边长为1的小正方形网格格点上． (1)判断与是否相似，并说明理由； (2)求的度数． 【变式训练】 1．（2021·江苏·九年级专题练习）如图，与相似吗？为什么？ 2．（2022·全国·九年级专题练习）根据下列条件，判断与是否相似，并说明理由： (1)，，，，，； (2)，，，，，． 3．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在和中，、分别是、上一点，，当时，求证：． 4．（2021·河南南阳·九年级期中）如图，设网格中每个小正方形的边长均为1．点、、和、、都在正方形的顶点上．求证：． 5．（2022·全国·九年级专题练习）如图，△ABC与△DEF在5×7的长方形网格中，它们的顶点都在边长为1的小正方形的顶点位置，试判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由． 考点四 补充条件使两个三角形相似 例题：（2021·江苏·苏州市平江中学校八年级阶段练习）如图，在中，，点P是边的中点，点Q是边上一个动点，当_______时，与相似． 【变式训练】 1．（2022·黑龙江·肇源县第四中学八年级期中）在△ABC和△DEF