精品解析：江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）上学期期中考试数学试题

景德镇一中高二19班上学期期中考试数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的展开式中，的系数为（ ） A. 51 B. 50 C. －51 D. －50 2. 正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体外接球表面积为（ ） A B. C. D. 3. 已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，则点P到点Q的距离与点P到x轴距离之和的最小值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 已知奇函数在R上是增函数，.若，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、绿色、蓝色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且蓝色卡片至多1张. 则不同的取法共有（ ） A. 135 B. 172 C. 189 D. 216 6. 在棱长为1的正四面体中，点满足，点满足，当最短时，（ ） A. B. C. D. 7. 如图，椭圆的左、焦点分别为，点是上一点，过的直线交于，两点，且，，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是函数的导函数，且对于任意实数x都有，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知函数，则（ ） A. 恒成立 B. 是上的减函数 C. 在得到极大值 D. 在区间内只有一个零点 10. 如图，正方体的棱长为1，E为的中点.下列说法正确的是（ ） A. 直线与平面所成角是 B. 在直线上存在点F，使EF⊥平面 C. 直线与直线AD是异面直线 D. 点B到平面的距离是 11. 已知为双曲线上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，，记线段，的长分别为，，则（ ） A. 若，的斜率分别为，，则 B. C. 的最小值为 D. 最小值为 12. 关于函数，下列判断正确的是（ ） A. 是的极大值点 B. 函数有且只有1个零点 C. 对不等式在上恒成立 D. 对任意两个正实数，且，若，则 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知两个小孩和甲、乙、丙三个大人排队，不排两端，3个大人有且只有两个相邻，则不同的排法种数有_________． 14. 如图，圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，O为底面中心，为中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周），若，则与底面所成角的正弦值的取值范围是______. 15. 已知离心率为的椭圆：和离心率为的双曲线：有公共的焦点，其中为左焦点，P是与在第一象限的公共点.线段的垂直平分线经过坐标原点，则的最小值为_____________. 16. 设函数与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称与在上是“密切函数”，区间称为“密切区间”.设函数与在上是“密切函数”，则实数的取值范围是___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 已知函数(，). （1）当时，求的展开式中二项式系数最大的项； （2）若，且， ①求； ②求(，)的最大值. 18. 已知圆C经过点和，且圆心C在直线：上． （1）求圆C的标准方程； （2）已知过点的直线被圆C所截得的弦长为8，求直线的方程． （3）圆C关于直线的对称圆是圆Q，设、是圆Q上的两个动点，点M关于原点的对称点为，点M关于x轴的对称点为，如果直线、与y轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由. 19. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，△SAD是等边三角形，平面平面ABCD，AB＝1，P为棱AD的中点，四棱锥的体积为． （1）若E为棱SA的中点，F为棱SB的中点，求证：平面平面SCD． （2）在棱SA上是否存在点M，使得平面PMB与平面SAD所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由． 20. 已知函数． （1）试讨论单调区间； （2）若，讨论在区间上的零点个数． 21. 已知双曲线方程为1，F1，F2为双曲线的左、右焦点，离心率为2，点P为双曲线在第一象限上的一点，且满足·0，|PF1||PF2|＝6． （1）求双曲线标准方程； （2）过点F2作直线交双曲线于A、B两点，则在x轴上是否存在定点Q(m，0)使得为定值，若存在，请求出m的值和该定值，若不存在，请说明理由． 22. 已知函数，． （1）当时， ①求的极值； ②若对任意的都有，，求的最大值； （2）若函数有且只有两个不同的零点，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限