第6章 数据与分析 单元复习（课件）-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

第6章数据与分析单元复习 算术平均数 概念 拓展 =(x1+x2+……+xn). ① nx1, nx2, ⋯, nxn的平均数为n; ② x1+b, x2+b, ⋯, xn+b的平均数为+b; ③ nx1+b, nx2+b, ⋯, nxn+b的平均数为n+b. 知识回顾 平均数的性质 若一组数据 x1，x2， ⋯ xn的平均数为，则有： （1）数据nx1，nx2， ⋯ nxn的平均数为n； （2）数据x1+b，x2+b， ⋯ xn+b的平均数为+b； （3）数据nx1+b，nx2+b， ⋯ nxn+b的平均数为n+b. 知识回顾 加权平均数 计算 方法 算术平均数和加权平均数的区别与联系. = 知识回顾 样本估计总体 组中值 样本估计总体 数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的组中值. 当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识. 知识回顾 中位数 概念 特点 ①由小到大排列（或由大到小排列）②中间的数或中间两个数的平均数 可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数. 知识回顾 众数 概念 注意 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数. 知识回顾 方差 概念 意义 …. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. 知识回顾 作用 步骤 比较数据的稳定性. 先计算样本数据的平均数，然后计算样本方差，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况． 用样本方差估计总体方差 知识回顾 1. 算术平均数 一般地，如果有 n 个数 x1，x2，⋯，xn，那么我们把(x1+x2+⋯+xn)叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记作 ，读作 x拔，则有 =(x1+x2+⋯+xn). 2. 加权平均数 一般地，如果有 n 个数 x1，x2，⋯，xn 的权分别为 w1，w2，⋯ ，wn，那么我们把叫做这n个数的加权平均数. 在求 n 个数的平均数时，如果 x1 出现 f1 次， x2 出现 f2 次，⋯ ， xk 出现 fk 次（这里的 f1+ f2+⋯ +fk =n），那么这 n 个数的平均数 = .也叫做 x1，x2，⋯，xk 这 k 个数的加权平均数，其中 f1， f2，⋯ ， fk分别叫做 x1，x2，⋯，xk 的权. 4. 中位数 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数. 5. 众数 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 注意：众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数. 6. 方差 设有 n 个数据 x1，x2，⋯，xn，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是，， 我们用这些值的平均数，即用+ 来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作 . 7. 方差的意义 方差可以反映数据的波动程度，即： 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小. 8. 用样本方差估计总体方差 用样本估计总体是统计的基本思想，类似于用样本的平均数估计总体的平均数，考察总体方差的时候，如果考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常会用样本的方差来估计总体的方差. 1.某公司 33 名职工的月工资（以元为单位）如下： （1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数.（精确到个位） 职工 董事长 副董 事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500 （3）你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的月工资水平？结合问题谈一谈你的看法. （2）假设副董事长的工资从 5000 元提升到 20000 元，董事长的工资从 5500 元提升到 30000 元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到个位） 解析：（1）平均数 （元） 把这 33 个数据按照从小到大的顺序可得中位数为 1500. 这 33 个数据中出现次数最多的数据是 1500，出现了 20 次，所以众数为 1500. （2）新的平均数 （元） 把这 33 个数据按照从小到大的顺序可得新的中位数仍为 1500. 这 33 个数据中出现次数最多的数据是 1500，出现了20 次，所以新的众数仍为 1500. （3）中位数或众数都能反映出这个公司职工的月工资水平. 由于董事长、副董事长的工资偏高，使月平均工资与绝大多数职工的月工资差距很大，也就是说用平均数来反映这个公司职工的月工资水平有很大误差. 选择合适的统计量表示一组数据集中趋势的方法 当一