第4课时 数据的离散程度（课件）-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

第4课时数据的离散程度 思考1 分别计算两名射击选手的平均成绩. 甲选手的平均成绩为： = 8环. 乙选手的平均成绩为： = 8环. 知识点：方差 新知探究 思考2 请根据这两名射击选手的成绩在图中画出折线统计图. 0 1 2 3 4 5 成绩/环 射击顺序 2 4 6 8 10 乙 甲 思考3 假如你是教练，你认为选择哪一位射击选手更合适？ 甲、乙两名选手的平均成绩一样，但从图表来看，甲的成绩上下浮动性小，相对稳定，所以选择甲更合适. 例1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题，为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示. 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大. 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 上面两组数据的平均数分别是甲=7.537，=7.515. 为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下图： 甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量 比较上面两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量比较集中地分布在平均产量附近. 从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？ 设有 n 个数据 x1，x2，⋯，xn，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 ，， 我们用这些值的平均数，即用 来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作 . 方差可以反映数据的波动程度：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. 甲、乙两组数据的方差分别是： ≈0.010. ≈0.002. ∵∴乙种甜玉米的产量比较稳定. 综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区适合种植乙种甜玉米. 求方差的一般步骤：（1）求原始数据的平均数； （2）求原始数据中各数据与平均数的差； （3）将所得的差分别平方； （4）求（3）中所得数据的平均数. 拓展：方差的简化计算公式为： . 例2 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如表所示. 甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是 =166. =165. 1.5. . 由可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐. 方差分别是 用计算器求方差 使用计算器的统计功能求方差时，通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1， x2，⋯， xn最后按动求方差的功能键，计算器便会求出方差的值. 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图： (1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？ 丙厂这20只鸡腿质量的平均数为75.1克，极差是7克。 （2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？ 可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画。 （3）分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距． 甲厂的差距依 次是： 0 1 1 1 2 1 0 2 2 1 1 0 0 1 2 1 2 3 2 3 丙厂的差距依次是： 0.1 1.1 2.1 2.9 3.1 0.9 1.1 0.9 1.1 0.1 1.1 3.1 2.1 3.1 2.9 0.9 1.9 1.9 1.9 3.9 甲厂 丙厂 （4）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？ 差距和 较小 甲厂的差距依 次是： 0 1 1 1 2 1 0 2 2 1 1 0 0 1 2 1 2 3 2 3 丙厂的差距依次是： 0.1 1.1 2.1 2.9 3.1 0.9 1.1 0.9 1.1 0.1 1.1 3.1 2.1 3.1 2.9 0.9 1.9 1.9 1.9 3.9 甲厂 丙厂 差距和 较大 数学上，数据的离散程度还可以用方差和标准差刻画。 数学上，数据的离散程度还可以用方差或