广东省佛山市第一中学2023届高三上学期第三次月考数学试题

佛山一中23届高三上学期第三次月考 数学 第一部分 选择题（共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项正确． 1. 设全集，集合，则 =（ ） A. B. C. D. 2. 下列条件中，是的必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则（ ） A B. C. D. 6. 如图，棱长都相等的平行六面体中，，则二面角的余弦值为（ ）． A. B. C. D. 7. 在锐角三角形中，已知，，分别是角，，的对边，且，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数只有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．每小题有多个选项正确，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 给出下列命题，其中正确命题是（ ） A. ，； B. ，； C. ，； D. ， 10. 已知数列满足，，记数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，平面四边形中，是等边三角形，且，是的中点.沿将翻折，折成三棱锥，在翻折过程中，下列结论正确的是（ ） A. 存在某个位置，使得与所成角为锐角 B. 棱上总会有一点，使得平面 C. 当三棱锥的体积最大时， D. 当平面平面时，三棱锥的外接球的表面积是 12. 已知函数，下列命题正确是（ ） A. 若是函数的极值点，则 B. 若是函数极值点，则在上的最小值为 C. 若在上单调递减，则 D. 若在上恒成立，则 第二部分 非选择题（90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 当时，幂函数为减函数，则_________． 14. 数列的通项公式为，对于任意自然数，数列都是递增数列，则实数的取值范围为_______． 15. 在四面体中，已知点E，F分别为棱，中点，且，，若，，则该四面体外接球半径为__________． 16. 已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本大题共6小题，其中17题10分，其余每题12分，共70分． 17 已知函数． （1）若，求函数在区间上的值域； （2）求函数的极值． 18. 已知，． （1）若，的夹角为锐角，求的取值范围； （2）已知的三边长分别为，，，且，若，求面积的最大值． 19. 如图，是圆的直径，圆所在的平面，为圆周上一点，为线段的中点，，． （1）证明：平面平面. （2）若为的中点，求二面角的余弦值. 20. 已知四面体中，，，，G为底面的重心，且． （1）求线段的长； （2）求三棱锥的体积． 21. 已知等差数列满足，，等比数列满足，． （1）求数列，的通项公式； （2）令，求证：，其中． 22. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）是否存在a，使得有两个不同的极值点，且恒成立？若存在，求出a的范围；若不存在，请说明理由． 佛山一中23届高三上学期第三次月考 数学 第一部分 选择题（共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项正确． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．每小题有多个选项正确，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】ABC 第二部分 非选择题（90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共6小题，其中17题10分，其余每题12分，共70分． 【17题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）， （2）证明见解析. 【22题答案】 【答案】（1）答案见解析； （2）不成立，理由见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）