精品解析：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

牡丹江二中2022—2023学年度第一学期高二期中考试 数学 一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角 A. B. C. D. 2. 直线l经过两条直线和的交点，且平行于直线，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 在平行六面体中，AC与BD的交点为M，设，，，则下列向量中与相等的向量是（ ） A. B. C. D. 4. 若椭圆的短轴长是焦距的2倍，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知：与：，则两圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相离 C. 外切 D. 内切 6. 已知为椭圆上一点，，分别是圆和上的点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知四棱锥中，，，，则点到底面的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 设是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且.则的面积为（ ） A. 6 B. C. 8 D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 将一个椭圆绕其对称中心旋转，若所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，则称该椭圆为“对偶椭圆”下列椭圆的方程中，是“对偶椭圆”的方程的是（ ） A. B. C. D. 10. 若是平面的一个法向量，是平面的一个法向量，，是直线上不同的两点，则以下命题正确的是（ ） A. B. C. ，使得 D. 设与夹角为，则 11. 设圆，过点的直线与C交于两点，则下列结论正确的为（ ） A. P可能为中点 B. 最小值为3 C. 若，则的方程为 D. 的面积最大值为 12. 在矩形中，，沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角，若，则下列各选项正确的是（ ） A. 四面体外接球的表面积为 B. 点B与点D之间距离为 C. 四面体的体积为 D. 异面直线与所成角为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13. 若椭圆的一个焦点为，则p的值为______． 14. 已知，若与垂直，则___________. 15. 在正方体中，分别为，的中点，则直线和夹角的余弦值为___________. 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，关于原点对称的点A、B在椭圆上，且满足，若令且，则该椭圆离心率的取值范围为___________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 求适合下列条件的椭圆标准方程： （1）经过点,； （2）长轴长等于20,焦距等于12. 18. 直线l经过两条直线和交点P，且直线l在x轴上的截距为． （1）求直线l的方程； （2）求直线l与坐标轴围成的三角形面积． 19. 已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5). (1)求以为邻边的平行四边形的面积; (2)若|a|=,且a分别与垂直,求向量a的坐标. 20. 已知圆C的圆心在直线上，且经过点和． （1）求圆C的标准方程； （2）若过点的直线l与圆C交于A，B两点，且，求直线l的方程． 21. 图1是由等边三角形和等腰直角三角形组成的一个平面图形，其中.若，将沿折起，连接，如图2. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 22. 设圆的圆心为，点，点为圆上动点，线段的垂直平分线与线段交于点，设点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）若直线与曲线交于点，，与圆：切于点，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 牡丹江二中2022—2023学年度第一学期高二期中考试 数学 一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先求得直线的斜率，然后根据斜率和倾斜角的关系，求得. 【详解】可得直线的斜率为， 由斜率和倾斜角的关系可得， 又∵ ∴ 故选：A. 【点睛】本小题主要考查直线倾斜角与斜率，属于基础题. 2. 直线l经过两条直线和的交点，且平行于直线，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】联立已知两条直线方程求出交点，再根据两直线平行则斜率相同求出斜率即可. 【详解】由得两直线交点为(－1，0)，直线l斜率与相同，为， 则直线l方程为y－0＝(x＋1)，即x－2