2.3.1 双曲线及其标准方程 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版选修2-1

2.3 双曲线 2.3.1双曲线及其标准方程 眉山天府新区实验中学 李艳 高中数学人教A版 学习目标: 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程 的推导过程. 2.掌握双曲线的标准方程. 3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题. 素养目标: 通过双曲线及其标准方程的学习,逐步提升学生的直观想象、数学抽象、数学运算等数学核心素养. 生活中的美 引入: 回顾椭圆定义:与两定点距离的和为非零常数(大于两定点间的距离)的点的轨迹是椭圆. 思考? 与两定点距离的差为非零常数的点的轨迹是什么? 实验:如图,取一条拉链,拉开它的一部分,在拉开的两边上各选择一点,分别固定在点F1,F2上,把笔尖放在点M处,随着拉链逐渐拉开或者闭拢,笔尖所经过的点就画出一条曲线,这条曲线是满足条件P={M||MF1|-|MF2|=常数}的点的集合. 如果使点M到点F2的距离减去到点F1的距离所得的差等于同一个常数,就得到另一条曲线(如图左边的曲线).这条曲线是满足条件 P={M||MF2|-|MF1|=常数}.这两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支. 思考?类比椭圆定义,能否给出双曲线定义? 双曲线的定义: 把平面内与两定点F1,F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距. 双曲线的定义用集合语言表为: P={M|||MF1|-|MF2||=2a,0<2a<|F1F2|} 思考?为什么定义中必须要求“常数小于|F1F2|? ①.若2a=|F1F2|,则M轨迹为以F1,F2为端点的两条射线. ②.若2a>|F1F2|,则M轨迹不存在. ③.若2a<|F1F2|,则M轨迹为双曲线. 注意:定义中距离的差要加绝对值,否则只为双曲线的一支 A B 练一练: 否 是 否 否 否 否 探究: 类比椭圆的标准方程的建立过程,你能说说应怎样选择坐标系,建立双曲线的标准方程? 双曲线标准方程推导过程:(建,设,现,代,化) 根据双曲线的几何特征,选择恰当的坐标系,建立双曲线的标准方程. 建立空间直角坐标系xoy,使x轴经过两焦点F1,F2,y轴为线段F1F2的垂直平分线. 设M(x,y)是双曲线上任意一点, 双曲线的焦距为2c,(c>0),那么, 焦点F1,F2的坐标分别是(-c,0), (c,0).设点M与