[中学联盟]江苏省响水县实验初级中学八年级数学下册第7章《反比例函数》教案（6份）

数学教学设计 教学目标 1．能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题； 2．经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力； 3．在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点． 教学重点 把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想． 教学难点 1．把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想； 2．将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 开场白： 同学们，你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球，气球会发生爆炸？你能解释这个现象吗？ 进入状态，积极思考，回答问题． 由学生熟悉的情景入手，给学生一个展示才华的机会，增强学生学习数学的兴趣． 引入： 反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型，它与一次函数、正比例函数一样，在生活、生产实际中也有着广泛的应用． 在一个实际问题中，两个变量x、y满足关系式 （k为常数，k≠0），则y就是x的反比例函数．这时，若给出x的某一数值，则可求出对应的y值，反之亦然． 给学生展现一个美妙的前景，激发学生学习数学的欲望． 实践探索一： 小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑． （1）如果小明以每分钟 120 字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？ （2）完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）有怎样的函数关系？[来源:学|科|网Z|X|X|K] （3）在直角坐标系中，作出相应函数的图像； （4）要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？ （分析：条件“3h内”即t的范围是0＜t≤3，而要求“每分钟至少应录入多少个字”是求v的取值范围，这是个不等式的问题．由于反比例函数t ，当v＞0时，t随v的增大而减小，所以，当t取得最大值时，v有最小值；因此我们可以通过等式去解决这个问题） ． （5）你能利用图像对（4）作出直观解释吗？ 互相讨论，踊跃回答：[来源:学§科§网] 参考答案：（1） ． 所以完成录入任务需200 min ． （2）由v·t＝24000，得t ． 完成录入的时间t是录入文字的速度v的反比例函数． （3）略． （在实际问题中，反比例函数的自变量与函数的取值不再是非零实数，一般为正数、正整数等）． （4）把t＝180代入v·t＝24000，得 ≈133.3． 小明每分钟至少应录入134字，才能在3h内完成录入任务 (本题v的取值为正整数，需对计算结果“进一”， 作为实际问题的解．不等式的问题转化为求函数值的问题）． （5）我们在函数图像上找到当t＝180的点，此时在这个点下侧也就是右侧的函数图像所对应的v值都是满足要求的．结合实际意义，此时v为≥134的正整数． 通过生活中的实际问题得出具体的反比例函数，其目的是丰富具体的反比例函数的实例，增强学生对反比例函数的认识． 通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面． 实践探索二： 某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方形蓄水池． （1）蓄水池的底面积S(m2）与其深度h(m）有怎样的函数关系？ （2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么它的底面积应为多少？ （3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少应为多少米（精确到0.01）？ 小组讨论，代表回答： （1）由Sh＝4×104，得 ． 蓄水池的底面积S是其深度h的反比例函数． （2）把h＝5代入 ，得 ． 当蓄水池的深度设计为5m时，它的底面积应为8000m2 (本题中给出了 h 的值，求相应 S 的值，这是个求函数值的问题）. （3）根据题意，得S＝100×60＝6000． 把S＝6000代入 ，得 ≈6.667． 蓄水池的深度至少应为6.67m ． 通过学生相互讨论，提高学生的分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．无论学习成绩好坏，学生都有自己的思维方式和解决问题的途径，通过回答能把这些情况展示出来，有利于教师对症下药，掌握学生思路上的偏差． 实践探索三： 某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa）是气体体积V(m3）的反比例函数，其图像如图所示． （1）你能写出这个函数表达式吗？ （2）当气体体积为1m3时，气压是多少？ （3）当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 练习：课本练习1、2． 小组讨论，代表回答： （1） ； （2）当V＝1m3时， ．[来源:学§科§网] （3）当P＝140时，V＝ ≈0.686． 所以为了安全起见，气体的体积应不少于0