[名校联盟]江苏省南京市江宁区汤山初级中学苏科版八年级数学下册课件：第十章（18份）

响水县实验初中 勤奋是探求知识的舟楫，思维是探索知识的方法，请教是学习知识的妙招，练习是巩固知识的途径。 [来源:学*科*网][来源:z*x*x*k] 南京市东山外国语学校初二数学备课组 响水县实验初中 1. 如图，D点在△ABC 的边AB上，当满足 条件（写出一个即可）时，△ACD∽△ABC． 知识回顾 2. AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚C为1.6m，梯上点E距墙1.4m，即EF长为1.4m，又知BE的长为0.5m，则梯子的长为_____m ． 第2题 4 A B C E F A B C D 第1题 响水县实验初中 判定三角形相似的方法有几种？ 知识回顾 （4）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似. [来源:学*科*网][来源:z*x*x*k] （1）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. （2）平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似. （3）如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边 对应成比例,且夹角相等,那么这两个三角形相似. 响水县实验初中 响水县实验初中 例1.如图：在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高. ①图中有几对相似三角形？请你用符号把它表示出来，选一对三角形说明理由； ②CD是AD,BD的比例中项吗？为什么？ 例题精讲 ④已知AD=4,BD=2，求BC. ③AC是哪两条线段的比例中项？为什么？ 解：① △ABC∽△ACD. △ABC∽△CBD. △ACD∽△CBD. ② CD是AD和BD的比例中项, 即CD2=AD·BD ∵△ACD∽△CBD. 即CD2=AD·BD C A B D ∴ 响水县实验初中 例2. 如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=0.75 ①△ADM与△BMN相似吗？为什么？ ②求∠DMN的度数. 例题精讲 解：① △ADM∽△BMN. ∵ AD=AB=4, AM=1, BM=AB-AM = 3, BN= 0.75, ∴ △ADM∽△BMN. ② 由△ADM∽△BMN，得∠ ADM= ∠ BMN 又∵∠ ADM+∠ AMD = 90° ∴∠ BMN+∠ AMD = 90°, ∠ DMN=90°。 D A B C M N 即 又∵ ∠ A= ∠ B=90°, 响水县实验初中 例题精讲 例3.如图,在△ABC和△CDB中,∠ACB=∠CBD=90°, AC=a, BC=b.当BD与a，b之间满足怎样的关系式时，△ABC∽△CDB？ 响水县实验初中 1. P101 练习1、2 课堂练习 2. P104 习题12 响水县实验初中 拓展提高 在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？ A B C P Q 响水县实验初中 P103 第 8、10 课堂小结 布置作业 通过本节课的学习你有哪些收获？ 还有怎样的困惑？ $$ 时间是个常数，但对勤奋者来说，这是个“变数”。用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍。[来源:学*科*网][来源:z*x*x*k] -----雷巴柯夫 知识回顾 两个三角形相似, 对应边成比例、对应角相等. 已知∆ABC∽∆DEF,根据相似的定义,我们有哪些结论? ∵△ABC∽△DEF ∴∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′； A C B E D F 问题情境 在比例尺为1：500的地图上,测得一个三角形地块ABC的三边长为3cm、4cm、5cm, 求这个地块的实际周长和面积. 若所测得一个三角形地块ABC的周长为12cm,面积为6cm2,求这个地块的实际周长和面积. [来源:学*科*网][来源:z*x*x*k] 10.5 相似三角形的性质(一) 探索活动 所有的正方形都是相似形. 若正方形的边长为1,则周长为______;面积为________. 若正方形的边长为2,则周长为______;面积为________. 若正方形的边长为3,则周长为______;面积为________. 若正方形的边长为a,则周长为______;面积为________. 4 1 8 4 12 9 4a a2 讨论： 这些正方形间周长的比、面积的比与其相似比之间有怎样的关系? 猜想：相似多边形周长的比等于相似比