[中学联盟]江苏省响水县实验初级中学九年级数学上册第一章《二次根式》教案（8份）

数学教学设计 教学目标 1．进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算； 2．能熟练地进行二次根式的化简及变形； 3．在讨论、交流、总结方法的过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点． 教学重点 熟练地进行二次根式的乘法运算． 教学难点 熟练地进行二次根式的化简及变形． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 情景创设： 同学们，上节课我们学习了二次根式的乘法，你能用式子表示出乘法运算的法则吗？ 运用这个法则可以进行乘法运算，还可以对结果进行化简，请同学们完成知识回顾中的三小题． 1． · ＝ ； 2． ＝ ； 3． ＝ （x≥0，y≥0)． 问题1　如何对二次根式进行化简？ 问题2　本组题中化简结果有何要求？ 学生：二次根式乘法运算的法则： · ＝ （ ≥0，b≥0）； ＝ · （ ≥0，b≥0）． 学生独立思考，回答问题（本问题比较简单，学生都能解决）． 学生：1．9； 2． ； 3． ． 问题1、2由学生讨论后回答，教师点拨，归纳总结． 问题1参考答案：逆用乘法法则将被开方数分解为能开方的因数、因式和不能开方的因数、因式的积，再进行开方． 问题2参考答案：运算结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式． 本节课是二次根式乘法法则的第二节课，是上节课内容的拓展加深，选择复习引入，即复习巩固旧知，又为新知的学习作好铺垫． 这三题是上节课学习的主要题型，由学生熟悉的题型入手，给学生一个展示才华的机会，增强学生学习数学的兴趣． 探索活动： 活动一 刚才的问题说明同学上节课的知识掌握的很好，复杂一点的化简你能解决吗？ 例1　化简．[来源:学|科|网] （1） （ ≥0，b≥0）； 问题1　本题与上题有何区别？ 问题2　解决本题的方法是什么？方法有变化吗？ （2） （ ≥0，b≥0）；[来源:学科网] （3） （ ≥0，b≥0）． 问题1　 对于（3）如何解决？遇到不熟悉的问题我们怎么办？ 问题2　尝试解决（3）题，并说说这样做的理由． 问题3　用刚才的方法尝试解决以下问题． 化简：（1） （x≥0，x－y≥0）； （2） （x≥0，y≥0）． 第一个问题难度不是很大，大部分学生能解决． 学生：解：（1）当 ≥0，b≥0时， ＝ · ＝a（b＋c)． 学生进过回答、补充、完善后答案． 问题1参考答案：本题中出现了多项式乘法，上题为单项式，解决问题方法不变，逆用乘法法则将被开方数分解为能开方的因数、因式与不能开方的因数、因式的积，进行开方． 注意：被开方数为字母、式子时，化简要先考虑字母取值范围． 独立思考，解决问题． 学生：方法不变（2）当 ≥0，b≥0时， ＝ · ＝a ． 学生：转化（3）当 ≥0，b≥0时， ＝ ＝ · ＝a ． 学生：被开方数是多项式，先进行因式分解转化为几个因式积的形式，才能进行开方．不熟悉的形式转化为熟悉的形式． 学生练习： （1） ； （2） ．[来源:Zxxk.Com] 再次小结方法． 例1在这里起到承上启下的作用，让学生在计算过程中感受转化的思想，体会方法的不变性，加深对二次根式化简的理解． 通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯． 活动二 例2　计算： （1） × ；（2） × ； （3） · （ ≥0，b≥0）； （4） × ． 问题1　这些问题相对前面二次根式乘法有何变化？ 问题2　结果要换成何种形式？ 问题3　（4）小题中根号外有系数如何处理？ 由学生经过尝试后，教师进行点拨得出结果． 解：（1） × ＝ ＝ ＝ × ＝ ； （2） × ＝ [来源:学|科|网] ＝ × ＝2× ＝ ； （3）当 ≥0，b≥0时， · ＝ ＝ ＝ ； （4） × ＝3×2× ＝6× ＝ ． 问题1　学生：方法不变，运用 · ＝ （ ≥0，b≥0）． 问题2　学生：运算结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式． 问题3　学生：系数相乘作为结果的系数，被开方数相乘，化简． 师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力． 活动三 例3　计算： （1）（－ )×（－ )； （2） × × ． 问题1　如何计算（1）？ 问题2　三个根式进行乘法如何计算？ 二次根式乘法法则推广： × × EMBED Equation.DSMT4 （ ≥0，b≥0，c≥0）． 学生尝试独立解决，在此基础上讨论交流，形成解法． 学生：（1）（－ )×（－ ) ＝（－3)×（－2) ＝6 × ＝ ； 学生：（2） × × ＝ ＝ ＝ ． 通过学生相