5.3函数的单调性（2） 课件-2022-2023学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

第5章 函数概念与性质 5.3　函数的单调性 第二课时 (1)设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I⊆A. ①如果对于区间I内的______两个值x1，x2，当x1<x2时，都有___________，那么称y＝f(x)在区间I上是________，I称为y＝f(x)的增区间. ②如果对于区间I内的______两个值x1，x2，当x1<x2时，都有___________，那么称y＝f(x)在区间I上是________，I称为y＝f(x) 的减区间. (2)如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数或减函数，那么称函数y＝f(x)在区间I上具有________，增区间和减区间统称为__________. 任意 f(x1)<f(x2) 增函数 任意 f(x1)>f(x2) 减函数 单调性 单调区间 一、复习导入 利用定义证明函数单调性的步骤： (1)取值； (2)作差变形：转化为易判断正负的关系式； (3)定号： f(x1)－f(x2)的符号；(4)结论（同增异减） 因为x1，x2∈(0，＋∞)，x1<x2 . 所以x1x2>0，x2－x1>0. 题型一 求函数的单调区间 角度1　由图象求单调区间 例1 由函数y＝f(x)的图象，指出函数的单调区间. 解　 由图象知函数y＝f(x)在(－∞，－1]，[0，1]上是增函数，在[－1，0]，[1，＋∞)上是减函数， 故函数y＝f(x)的单调递增区间是(－∞，－1]，[0，1]， 单调递减区间是[－1，0]，[1，＋∞). 提醒：当函数出现两个或两个以上单调区间时，单调区间之间可用 “，”分开，也可以用“和”来表示，不能用“∪”和“或”。 训练 根据如图所示函数的图象，写出函数在每一单调区间上是单调增函数还是单调减函数； 解　(1)函数在[－1，0]，[2，4]上是单调减函数，在[0，2]，[4，5]上是单调增函数. 解　易知函数的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞). 设x1，x2是区间(－1，＋∞)上的任意两个实数，且x1<x2， ∵1>0，x2>x1>－1， ∴x1－x2<0，x2＋1>0，x1＋1>0， ∴f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1) < f(x2)， ∴f(x)在(－1，＋∞)上为增函数. 同理可得，f(x)在