精品解析：北京市东城区2014届高三下学期综合练习（二）数学（文）试题解析

第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合 ，集合 ，则 =（ ） （A） （B） （C） （D） 2.在复平面内，复数 对应的点位于（ ）[来源:学#科#网] （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的 值为（ ） （A） 或 （B） 或 （C） 或 （D） 或 4.设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 的值是（ ） （A） （B） （C） （D） 5.已知 ，那么 的值是（ ） （A） （B） （C） （D） 6.已知函数 在[0，+∞]上是增函数， ，若 则 的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 7.已知点 ， ， ，若线段 和 有相同的垂直平分线，则点 的坐标是（ ） （A） （B） （C） （D） 8.对任意实数 ， 定义运算“⊙”： 设 ，若函数 的图象与 轴恰有三个交点，则 的取值范围是（ ）[来源:学.科.网Z.X.X.K] （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.函数 的定义域是 ． 14.在棱长为 的正方体 中，点 是正方体棱上一点（不包括棱的端点）， ， ①若 ，则满足条件的点 的个数为________； ②若满足 的点 的个数为 ，则 的取值范围是________． 三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题共13分） 已知函数 . （Ⅰ）求 的值；[来源:Z§xx§k.Com] （Ⅱ）当 时，求函数 的最大值和最小值．[来源:学科网] 16.（本小题共13分） 汽车的碳排放量比较大，某地规定，从2014年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）． 经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为 ． (Ⅰ) 从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过 的概率是多少？ (Ⅱ) 求表中 的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性． 17.（本小题共14分） 如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，，分别为，中点．[来源:Zxxk.Com] （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）求三棱锥 的体积. 18.（本小题共13分） 已知 ，函数 ， ． （Ⅰ）若曲线 与曲线 在它们的交点 处的切线互相垂直，求 ， 的值； （Ⅱ）设 ，若对任意的 ，且 ，都有 ，求 的取值范围． 19.（本小题共13分） 已知椭圆 的一个焦点为 ，且离心率为 ． （Ⅰ）求椭圆方程； （Ⅱ）过点 且斜率为 的直线与椭圆交于两点，点 关于 轴的对称点为 ，求△ 面积的最大值. 20.（本小题共14分） 设 是一个自然数， 是 的各位数字的平方和，定义数列 ： 是自然数， （ ， ）． （Ⅰ）求 ， ； （Ⅱ）若 ，求证： ； （Ⅲ）求证：存在 ，使得 ． 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合 ，集合 ，则 =（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B 2.在复平面内，复数 对应的点位于（ ） （A）第一象限 （B