7.3 第1课时 组合的概念及组合数公式（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

7．3　组合 第1课时　组合的概念及组合数公式 1．组合 一般地，从n个不同元素中 个元素为一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 取出m(m≤n) 对组合概念的理解 (1)组合的特点是只取不排 组合要求n个元素是不同的，被取出的m个元素也是不同的，即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出． (2)组合的特性 元素的无序性，即取出的m个元素不讲究顺序，没有位置的要求． (3)相同的组合 根据组合的定义，只要两个组合中的元素完全相同(不管顺序如何)，就是相同的组合． ——————————————————————————————————— 2．排列、组合的相同点与不同点 相同点 都是关于从 (m≤n)个元素的计数问题 不同点 排列需考虑元素 ，组合不需考虑元素____ n个不同元素中取出m 顺序 顺序 1．判断正误 (1)1,2,3与3,2,1是同一个组合． (　 ) (2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同． (　 ) 答案：(1)√　(2)√ 2．下列四个问题属于组合问题的是 (　 ) A．从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作 B．从0,1,2,3,4这5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数 C．从全班同学中选出3名同学出席学校运动会开幕式 D．从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员 解析：A、B、D项均为排列问题，只有C项是组合问题． 答案：C　 1．从9名学生中选出3名参加“希望英语”口语比赛，不同选法有 (　 ) A．504种 B．729种 C．84种 D．27种 答案：C [解]　(1)当取出3个数字后，如果改变3个数字的顺序，会得到不同的三位数，此问题不但与取出元素有关，而且与元素的安排顺序有关，是排列问题． (2)取出3个数字之后，无论怎样改变这3个数字的顺序，其和均不变，此问题只与取出元素有关，而与元素的安排顺序无关，是组合问题． (3)两名学生完成的是同一份工作，没有顺序，是组合问题． 区分排列与组合的方法 区分排列与组合的方法是首先弄清楚事件是什么，区分的标志是有无顺序，而区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题．　　 [对点训练] 判断下列问题是组合问题还是排列问题： (1)把5本不同的书分给5个学生，每人一本； (2)从7本不同的书中取出5本给某个同学； (3)10个人相互写一封信，共写了几封信； (4)10个人互相通一次电话，共通了几次电话． 解：(1)由于书不同，每人每次拿到的也不同，有顺序之分，故它是排列问题． (2)从7本不同的书中，取出5本给某个同学，在每种取法中取出的5本并不考虑书的顺序，故它是组合问题． (3)因为两人互写一封信与写信人与收信人的顺序有关，故它是排列问题． (4)因为互通电话一次没有顺序之分，故它是组合问题． [拓展] 本例条件不变，设问变为：现从中选2名教师参加会议，至少有1名男教师的选法是多少？最多有1名男教师的选法又是多少？ 解答简单的组合问题的思考方法 (1)弄清要做的这件事是什么事； (2)选出的元素是否与顺序有关，也就是看看是不是组合问题； (3)结合两个计数原理利用组合数公式求出结果．　　 [对点训练] 1．某单位计划从5名男干部和6名女干部中选出1名男干部和2名女干部组成一个工作小组，派到某村开展指导工作，那么不同的选法有 (　 ) A．60种 B．70种 C．75种 D．150种 2．(2022·全国乙卷)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为________． 古典概型及组合数的计算，计算基本事件的个数时，注意是否与顺序有关．　　 强化拓广探索 5．在某次数学考试中，学号为i(i＝1,2,3,4)的同学的考试成绩f(i)∈{85,87,88,90,93}，且满足f(1)≤f(2)<f(3)<f(4)，则这四位同学考试成绩的所有可能情况有________种． 6．给下图染色，每个小方格染一种颜色，有公共边的小方格颜色不能相同，则用4种颜色染色的方案共有________种，用5种颜色染色的方案共有________种．(颜色可以不用完) 答案：252　1 040 ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(十三)” (单击进入电子文档) 36 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.通过实例，理解组合的概念． 2．能利用计数原理推导组合数公式并能解决简单的实际问题． 重点 难点 重点：用组合数的计