7.2 第2课时 排列数的应用（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

第2课时　排列数的应用 (1)“在”与“不在”的有限制条件的排列问题，既可以从元素入手，也可以从位置入手，原则是谁“特殊”谁优先．从元素入手时，先给特殊元素安排位置，再把其他元素安排在剩余位置上；从位置入手时，先安排特殊位置，再安排其他位置．注意：无论从元素考虑还是从位置考虑，都要贯彻到底，不能既考虑元素又考虑位置． (2)间接法又称为排除法，是剔除不符合限制条件的情况的一种方法，如果问题的正面分的类较多，或正面问题计算较复杂，而反面问题解决较为简便时，可用此法．　　 [对点训练] 1．六个人从左到右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法有 (　 ) A．192种 B．216种 C．240种 D．288种 2．3男3女共6名同学排成一行，男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2名女生，且女生不能排在队伍的两端，有________种排法． “相邻”与“不相邻”问题的求解策略 处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则． (1)元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素，与其余元素全排列，然后再“松绑”，将这若干个元素内部全排列． (2)元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素．　　 [对点训练] 1．有6个人排成一排拍照，其中甲和乙相邻，丙和丁不相邻的不同的排法有(　 ) A．240种 B．144种 C．72种 D．24种 2．某班某天上午有五节课，需安排的科目有语文、数学、英语、物理、化学，其中语文和英语必须连续安排，数学和物理不得连续安排，则不同的排课方法数为 (　 ) A．60 B．48 C．36 D．24 [拓展] 本例中条件不变，能组成多少个被5整除的五位数？ 数字排列问题的解题原则、常用方法及注意事项 (1)解题原则：排列问题的本质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上，或某个位子不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位子，若一个位子安排的元素影响到另一个位子的元素个数时，应分类讨论. (2)常用方法：直接法、间接法． (3)注意事项：解决数字问题时，应注意题干中的限制条件，恰当地进行分类和分步，尤其注意特殊元素“0”的处理．　　 [对点训练] 用0,1,3,5,7五个数字，可以组成多少个没有重复数字且5不在十位位置上的五位数． 2．(多选)直线x＝m，y＝x将圆面x2＋y2≤4分成若干块，现有5种颜色给这若干块涂色，且任意两块不同色，则可能的涂色种数有 (　 ) A．20 B．60 C．120 D．240 体察数学文化 3．九龙壁是中国古代建筑的特色，是帝王贵族出入的宫殿或者王府的正门对面，是权力的象征，做工十分精美，艺术和历史价值很高．九龙壁中九条蟠龙各居神态，正中间即第五条为正居之龙，两侧分别是降沉之龙和升腾之龙间隔排开，其中升腾之龙位居阳位，即第1,3,7,9位，降沉之龙位居第2,4,6,8位．某工匠自己雕刻一九龙壁模型，为了增加模型的种类但又不改变升腾之龙居阳位和降沉之龙的位置，只能调换四条升腾之龙的相对位置和四条降沉之龙的相对位置，则不同的雕刻模型有________种(用数字作答)． 4．五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”．中国古乐中的五声音阶依次为宫、商、角、徴、羽，如果把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，要求宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧，可排成________种不同的音序． ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(十二)” (单击进入电子文档) 24 ——————————eq \a\vs4\al([题点一])———————————————————— 元素“在”与“不在”问题 —————————————————————————————————— [典例]　六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ (1)甲不站右端，也不站左端； (2)甲、乙站在两端； (3)甲不站左端，乙不站右端． [解]　(1)法一：位置分析法．因为甲不站左右两端，故先从甲以外的5人中任选2人站在左右两端，有Aeq \o\al(2,5)种站法，再让剩下的4人站在中间的4个位置上，有Aeq \o\al(4,4)种站法，由分步计数原理，共有Aeq \o\al(2,5)·Aeq \o\al(4,4)＝480种站法． 法二：元素分析法．因为甲不站在左右两端，故先让甲站在除左右两端之外的任一位置上，有Aeq \o\al(1,4)种站法，再让余下的5人站在其他5个位置上，有Aeq \o\al(5,5)种站法，故共有Aeq \o\al(1,4