7.2 第1课时 排列与排列数、排列数公式（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

7.2　排列 第1课时　排列与排列数、排列数公式 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照 排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 一定的顺序 (1)排列概念的理解 ①定义中给出的n个元素互不相同，抽取的m个元素是从n个元素中不重复地抽取的，因而这m个元素也是互不相同的． ②排列的定义包括两个基本内容：一是“取出元素”，二是“按照一定顺序”排列．因此，排列要完成的“一件事情”是“取出m个元素，再按照顺序排列”． ③定义规定m≤n，当m＝n时，称为全排列． (2)排列问题与分步计数原理问题的区别 排列要从“n个不同的元素中取出m个元素”，即在排列问题中，元素不能重复选取，而在分步计数原理中，元素可以重复选取． 已知下列问题：①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物理兴趣小组；②从甲、乙、丙三名同学中选出两人参加一项活动；③从a，b，c，d中选出3个字母；④从1,2,3,4,5这五个数字中取出2个数字组成一个两位数．其中是排列问题的有 (　 ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：由排列的定义知①④是排列问题． 答案：B　 (1)排列数公式的特点 ①公式中的m，n应该满足：m，n∈N*，并且m≤n，当m>n时不成立． ②排列数公式右边是若干数的连乘积，其特点是：第一个因数是n(下标)，后面的每一个因数都比它前面的因数小1，最后一个因数为n－m＋1(下标－上标＋1)，共有m(上标)个连续自然数相乘． (2)“排列”与“排列数”是两个不同的概念，“排列”是指“从n个不同元素中，任取m(m≤n，且m，n∈N*)个元素，按照一定的顺序排成一列”，它不是一个数，而是具体的一件事．“排列数”是指“从n个不同的元素中取出m(m≤n，且m，n∈N*)个元素的所有不同排列的个数”，它是一个数，所以A只表示排列数，而不表示具体的排列． 2．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 (　 ) A．24 B．48 C．60 D．72 [典例]　判断下列问题是否为排列问题． (1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)； (2)选2个小组分别去植树和种菜； (3)选2个小组分别去种菜； (4)选10个人组成一个学习小组； (5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员； (6)某班40名学生在假期相互通信． [解]　(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不属于排列问题． (2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题． (3)，(4)不存在顺序问题，不属于排列问题． (5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题． (6)A给B写信与B给A写信是不同的，存在顺序问题，属于排列问题． 所以在上述各题中(2)，(5)，(6)属于排列问题． 判断一个具体问题是否为排列问题的方法 [对点训练] 下列问题是排列问题吗？ (1)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？ (2)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做除法有多少种不同的可能？ (3)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排3位客人入座，又有多少种方法？ 解：(1)不是．由于加法运算满足交换律，所以选出的两个元素做加法求结果时，与两个元素的位置无关． (2)是．列除法算式时，两个元素谁作除数，谁作被除数不一样，此时与位置有关． (3)第一问不是，第二问是．选出3个座位与顺序无关，“入座”问题同“排队”，与顺序有关，故选3个座位安排3位客人入座是排列问题． [解]　(1)由题意作“树形图”，如下． 故组成的所有两位数为12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12个． (2)由题意作“树形图”，如下． 故所有的排列为abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb. 利用“树形图”法解决简单排列问题的适用范围及策略 适用范围 “树形图”在解决排列元素个数不多的问题时，是一种比较有效的表示方式 策略 在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树形图写出排列 [对点训练] 写出A，B，C，D四名同学站成一排照相，A不站在两端的所有可能站法． 解：由题意作“树形图”，如下． 故所有可能的站法是BACD，BAD