7.4.2 二项式系数的性质及应用（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

7．4.2　二项式系数的性质及应用 1．二项式系数的特点 此表的规律如下： (1)每一行中的二项式系数都是“ ”的． (2)每行两端都是1，而且除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的 ． (3)每行的二项式系数从两端向中间逐渐 ． (4)第1行为1＝20，第2行的两数之和为2，第3行的三数之和为22……第7行的各数之和为26. 对称 和 增大 1．已知(ax＋1)n的展开式中，二项式系数和为32，则n等于 (　 ) A．5 B．6 C．7 D．8 答案：A 答案：B [对点训练] 已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求： (1)a1＋a2＋…＋a7； (2)a1＋a3＋a5＋a7； (3)a0＋a2＋a4＋a6； (4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|. 解：令x＝1， 则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1.① 令x＝－1， 则a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37.② [拓展] 在本例条件下求系数最大的项与系数最小的项． 二项式系数的最大项的求法 求二项式系数的最大项，根据二项式系数的性质对(a＋b)n中的n进行讨论． (1)当n为奇数时，中间两项的二项式系数最大． (2)当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大．　　 [对点训练] 在(3x－2y)20的展开式中，求： (1)二项式系数最大的项； (2)系数绝对值最大的项； (3)系数最大的项． 整除性问题或求余数的处理方法 (1)构造一个与题目条件有关的二项式； (2)用二项式定理处理整除问题时，通常把底数写成除数(或与除数密切关联的数)与某数的和或差的形式，再利用二项式定理展开，只需考虑后面(或者是前面)一、两项就可以了； (3)要注意余数的范围，若a＝cr＋b，其中b为余数，b∈[0，r)，r是除数．利用二项式定理展开、变形后，若剩余部分是负数，则要注意转化．　　 发展理性思维 1．(多选)已知(2＋x)(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，则 (　 ) A．a0的值为2 B．a5的值为16 C．a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6的值为－5 D．a1＋a3＋a5的值为120 注重实践应用 3．求0.9986的近似值，使误差小于0.001. 强化拓广探索 4．在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答． 条件①：展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为64. 条件②：展开式中前三项的二项式系数之和为22. 问题：已知二项式(1＋3x)n，若________(填写条件前的序号)． (1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求(1＋3x)n(1－x)5中含x2项的系数． ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(十六)” (单击进入电子文档) 27 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.建立杨辉三角与二项式系数之间的联系，并探索其中的规律． 2．掌握二项式系数的性质及其简单应用． 重点 难点 重点：二项式系数性质的应用． 难点：二项式系数性质的理解. eq \a\vs4\al(C\o\al(r＋1,n)) eq \a\vs4\al(C\o\al(r＋1,n)) 2n 2．二项式系数的性质 一般地，(a＋b)n展开式的二项式系数Ceq \o\al(0,n)，Ceq \o\al(1,n)，…，Ceq \o\al(n,n)有如下性质： (1)Ceq \o\al(m,n)＝ ； (2)Ceq \o\al(m,n)＋Ceq \o\al(m－1,n)＝ ； (3)当r＜eq \f(n－1,2)时，Ceq \o\al(r,n)＜ ；当r＞eq \f(n－1,2)时， ＜Ceq \o\al(r,n)； (4)Ceq \o\al(0,n)＋Ceq \o\al(1,n)＋…＋Ceq \o\al(n,n)＝ . eq \a\vs4\al(C\o\al(n－m,n)) Ceq \o\al(m,n＋1) 2．(1＋x)2n(n∈N*)的展开式中，系数最大的项是 (　 ) A．第eq \f(n,2)＋1项 B．第n项 C．第n＋1项 D．第n项与第n＋1项 答案：C 3.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))10展开式的各项系数的和为 (　 ) A．－1 B．0 C．1 D．210 ——————————eq \a\vs4\al([题点一])———————————————————— 求展开式的系数和 —————————————————————————————————— [典例]　设(1