7.4.1 二项式定理（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

7．4.1　二项式定理 二项式定理 答案：C 3．设S＝(x－1)3＋3(x－1)2＋3(x－1)＋1，则S等于________． 答案：x3 运用二项式定理的解题策略 (1)正用：求形式简单的二项展开式时可直接由二项式定理展开，展开时注意二项展开式的特点：前一个字母是降幂，后一个字母是升幂．形如(a－b)n的展开式中会出现正负间隔的情况．对较繁杂的式子，先化简再用二项式定理展开． (2)逆用：逆用二项式定理可将多项式化简，对于这类问题的求解，要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数的规律以及各项的系数．　　 [对点训练] 1．化简(x＋1)4－4(x＋1)3＋6(x＋1)2－4(x＋1)＋1的结果为 (　 ) A．x4 B．(x－1)4 C．(x＋1)4 D．x4－1 [答案]　(1)D　(2)B 多项式展开问题的求解方法 (1)若多项式恰好能转化为两项的完全平方的形式，则多项式展开问题即可转化为二项式的展开问题，利用相关方法求解即可，如典例(1)． (2)若不能直接用完全平方公式转化为二项式的展开问题，则通常有以下两种方法： ①利用项与项的结合转化为二项式展开问题，这时往往要利用两次展开式的二项式通项进行求解，其中项与项结合时要注意合理性与简捷性． ②借鉴推导二项式定理中各项的系数的生成法，求二项展开式的特定项．　　 ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(十五)” (单击进入电子文档) 31 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.能用计数原理证明二项式定理． 2．掌握二项式定理及二项式通项的公式及应用． 重点 难点 重点：利用二项展开式求特定项的系数． 难点：多项式通项公式问题. Ceq \o\al(r,n)an－rbr 二项式定理 (a＋b)n＝Ceq \o\al(0,n)an＋Ceq \o\al(1,n)an－1b＋…＋Ceq \o\al(r,n)an－rbr＋…＋Ceq \o\al(n,n)bn(n∈N*) 二项展开式 公式右边的多项式 二项式系数 叫作第r＋1项的二项式系数 二项式通项 Tr＋1＝ 叫作二项展开式的第r＋1项(也称通项) Ceq \o\al(r,n)(r＝0,1,2，…，n) 1．二项式定理的理解 (1)二项式定理表示一个恒等式，对于任意的a，b该等式都成立．通过对a，b取不同的特殊值，可给某些问题的解决带来方便． (2)在二项式定理中，若令a＝1，b＝x，则得到公式(1＋x)n＝1＋Ceq \o\al(1,n)x＋Ceq \o\al(2,n)x2＋…＋Ceq \o\al(r,n)xr＋…＋Ceq \o\al(n,n)xn(n∈N*)． 2．二项式系数与项的系数的区别 (1)二项式系数与项的系数完全是不同的两个概念．二项式系数是指Ceq \o\al(0,n)，Ceq \o\al(1,n)，…，Ceq \o\al(n,n)，它只与各项的项数有关，而与a，b的值无关，而项的系数是指该项中除变量外的常数部分，它不仅与各项的项数有关，而且也与a，b的值有关． (2)一个二项展开式的某一项的二项式系数Ceq \o\al(r,n)与这一项的系数(二项式系数与数字系数的积)是两个不同的概念，二项式系数一定为正值，而项的系数既可以是正值也可以是负值，还可以是0. 2.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(2,x3)))5展开式中的常数项为 (　 ) A．80 B．－80 C．40 D．－40 1.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))5的展开式中含x3项的二项式系数为 (　 ) A．－10　　B．10 C．－5 D．5 答案：D ——————————eq \a\vs4\al([题点一])———————————————————— 二项式定理的应用 —————————————————————————————————— [典例]　(1)求eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\r(x)＋\f(1,\r(x))))4的展开式； (2)化简：(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1). [解]　(1)法一：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\r(x)＋\f(1,\r(x))))4 ＝Ceq \o\al(0,4)(3eq \r(x))4＋Ceq \o\al(1,4)(3eq \r(x))3·eq \f(1,\r(x))＋Ceq \o\al(2,4)(3eq \r(x))2·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,