7.3 第2课时 组合数公式的应用（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

第2课时　组合数公式的应用 有限制条件的组合问题分类及解题策略 有限制条件的抽(选)取问题， 主要有两类： 一是“含”与“不含”问题， 其解法常用直接分步法， 即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取， 分步计数； 二是“至多”“至少”问题， 其解法常有两种解决思路：一是直接分类法， 但要注意分类要不重不漏；二是间接法， 注意找准对立面， 确保不重不漏．　　 [对点训练] 有4个不同的球， 4个不同的盒子， 把球全部放入盒内． (1)恰有1个空盒，有几种放法？ (2)恰有2个盒子不放球，有几种放法？ 解答几何组合问题的策略 (1)几何组合问题，主要考查组合的知识和空间想象能力，题目多以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景的排列、组合．这类问题情境新颖，多个知识点交汇在一起，综合性强. (2)解答几何组合问题的思考方法与一般的组合问题基本一样，只要把图形的限制条件视为组合问题的限制条件即可． (3)计算时可用直接法，也可用间接法，要注意在限制条件较多的情况下，需要分类计算符合题意的组合数．　　 [对点训练] 1．连接正三棱柱的6个顶点，可以组成______个四面体． 2．一个圆上有8个点，每两点连一条线段．若其中任意三条线段在圆内不共点，则所有线段在圆内的交点个数为________(用数字回答)． 分组、分配问题的求解策略 (1)分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种． ①完全均匀分组，每组的元素个数均相等； ②部分均匀分组，应注意不要重复，若有n组均匀，最后必须除以n！； ③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象． (2)分配问题属于“排列”问题． 分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配．　　 [对点训练] 1．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 (　 ) A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 2．教育部为了发展某地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生， 毕业后要分配到相应的地区任教，现有6名免费培养的教育专业师范毕业生，将其平均分配到3所学校去任教，有________种不同的分配方法． 解答排列、组合综合问题的思路及注意点 (1)解排列、组合综合问题的一般思路是“先选后排”，也就是先把符合题意的元素都选出来，再对元素或位置进行排列． (2)解排列、组合综合问题时要注意以下几点： ①元素是否有序是区分排列与组合的基本方法，无序的问题是组合问题，有序的问题是排列问题． ②对于有多个限制条件的复杂问题，应认真分析每个限制条件，然后再考虑是分类还是分步，这是处理排列、组合综合问题的一般方法．　　 [对点训练] 用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？ (1)比21 034大的偶数； (2)左起第二、四位是奇数的偶数． 一、在典题训练中内化学科素养 组合是本章的难点，也是高考的重点，常与排列、概率等综合考查，主要考查组合中有限制条件的问题，培养数学运算、数学抽象的核心素养． 1．(2022·新高考Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有 (　 ) A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 2．(2021·全国乙卷)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有 (　 ) A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 解析：法一：若每名志愿者只分配到1个项目，且每个项目至少分配1名志愿者，则必有一个项目分配2名志愿者，所以先从5名志愿者中任选2名志愿者放在一起，再和剩下的3名志愿者一起分配到4个项目中，共有CA＝240(种)不同的分配方案．故选C. 3．(2020·新高考全国卷Ⅰ)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有 (　 ) A．120种 B．90种 C．60种 D．30种 以上3题均是有限制条件的问题，涉及组合数及排列数的计算和计数原理的应用．　　 注重实践应用 3．2020年底以来，我国多次在重要场合和政策文件中提及碳中和，碳中和指的是二氧化碳排放量和吸收量可以正负抵消，实现二氧化碳“零排放”．二氧化碳的分子是由一个碳原子和两个氧原子构成的，其结构式为O===C===O.已知氧有16O，17O，18O三种天然同位素，碳有12C，13C，14C三种天然同位素，则由上述同位素可构成的不同二氧化碳分子共有 (　 ) A．9种 B．12种 C．18种 D．27种 4．第24届冬季奥运