数列微专题 导学案-2022-2023学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

数列微专题 1、 由递推公式求通项公式 [例1]　设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则an＝________. [例2]　设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an，则an＝________. [例3]　设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an＋3，则an＝________. [例4]　设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝，则an＝________. [解题技法] 1．正确选用方法求数列的通项公式 (1)对于递推关系式可转化为an＋1＝an＋f(n)的数列，通常采用累加法(逐差相加法)求其通项公式． (2)对于递推关系式可转化为＝f(n)的数列，并且容易求数列{f(n)}前n项的积时，采用累乘法求数列{an}的通项公式． (3)对于递推关系式形如an＋1＝pan＋q(p≠0,1，q≠0)的数列，采用构造法求数列的通项． [跟踪训练] 1．已知数列{an}中，a1＝1中，an＋1＝an＋n(n∈N*)中，则an＝________. 2．设数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2nan，则通项公式an＝________. 3．在数列{an}中，a1＝3，4an－an＋1＋1＝0，则数列{an}的通项公式为________． 2、 数列求和 1．公式法 (1)等差数列{an}的前n项和Sn＝＝na1＋. 推导方法：倒序相加法． (2)等比数列{an}的前n项和Sn＝ 推导方法：乘公比，错位相减法． (3)一些常见的数列的前n项和： ①1＋2＋3＋…＋n＝； ②2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1)； ③1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2. 2．几种数列求和的常用方法 (1)分组转化求和法：一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成的，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减． (2)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得前n项和． 常见的裂项技巧 ①＝－. ②＝. ③＝. ④＝－. ⑤＝. (3)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么求这个数列的前n项和即可用错位相减法求解．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4)倒序相加法：如果一个数列{an}与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求解