1.2.3 等差数列的前n项和 导学案-2022-2023学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

班级：_____ 姓名：____________ 座号：_____ 1.2.3等差数列的前n项和 [课程目标] 1. 理解等差数列的前项和公式， 2. 掌握首项、第项、项数、前项和这四个量之间的关系， 3. 理解等差数列前项和与等差数列通项公式的关系。 【读】阅读教材p18 被世人誉为数学王子德国数学家高斯在他幼年的时候，数学老师才教完加法就给他们出了道难题：1+2+3+4+…+100=? 当时其他小伙伴只知道埋头苦算，而小高斯一下子就给出了答案5050，小伙伴们都惊呆了。 【思】他是怎么做的呢？ 【读】阅读教材p18 我国南宋数学家杨辉提出了这样一个问题：“今有圭垛草一堆，顶上一束，底阔八束。问共几束？” 【思】他是怎样计算的？ 【达】类比上述两种做法，我们就能推导一般等差数列的前n项和公式： 例1：某体育馆一角的看台上有20排，每一排比前一排多两个座位，若第一排有15个座位，则体育馆一角里共有多少个座位？ 【思】每排看台的座位数构成一个什么数列？用什么办法求共有多少个座位？ 【达】变式：某体育馆一角的看台上有20排，每一排座位依次构成等差数列，若第三排有21个座位，第九排有33个座位，则体育馆一角里共有多少个座位？ 例2.已知等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220，求该数列的前项和. 【达】变式：已知等差数列前3项的和是9，前6项的和是36，求该数列的前9项和. 【思】成等差数列吗？ 例3. 已知数列的前项为，求证：数列是等差数列。 【思】等差数列的前n项和有什么特点？ 【达】变式： 已知数列的前项和.求数列的通项公式； 例4：已知是等差数列前项的和,且 （1）求数列的通项公式； （2）求的最大值及对应的值. 【思】等差数列的前n项和公式是做什么函数？怎么求它的最大值？ 【达】变式 4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4=1，S5=10，求Sn取得最大值时对应的n值. 【达】校本作业 A组 1、等差数列中，,,则此数列的前20项和等于 A. B. C. D. 2.已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝(　　) A.100 B.99 C.98 D.97 3.