1.2.2 等差数列与一次函数 导学案-2022-2023学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

班级：_____ 姓名：____________ 座号：_____ 1.2.1等差数列及其通项公式 学习目标 1、理解等差数列的通项公式就是一个定义域为全体正整数的一次函数； 2、通过函数的引入增强运用等差数列公式解决问题的能力； 3、会用一次函数的知识解决等差数列相关问题. 学习过程 【达】等差数列的通项公式是什么？怎么推导的？ 设ak，al，am，an是等差数列{an}的项，且k＋l=m十n(k，l，m，n∈N+).求证:ak+al=am+an. 【达】变式训练 已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a1＋a9＝ a5＝ 【读】阅读教材P15 【达】等差数列的通项公式有什么特点？怎么判断等差数列的单调性？ (多选题)已知等差数列{an}的公差d>0，则下列四个命题中真命题为 (A)数列{an}是递增数列 (B)数列{|an|}是递增数列 (C）数列{an2}是递增数列 (D)数列{an+3nd}是递增数列 例1．已知数列的通项公式为 ，其中 为常数，且 ，那么这个数列一定是等差数列吗？ 【思】怎么证明一个数列是等差数列？ 【达】变式训练 已知等差数列{an}的公差为d，m，n∈N，m≠n，求证: 例2． 已知 ，是等差数列的图象上的两点． （1）求数列的通项公式； （2）画出数列的图象； （3）判断数列的单调性 【达】变式训练 已知是等差数列的图象上的两点． （1）求数列的通项公式； （2）画出数列的图象； （3）判断数列的单调性． A组 1．在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．6 2．等差数列{an}中a2＝5，a6＝33，则a3＋a5＝(　　) A．35 B．38 C．45 D．48 3．等差数列{an}中，已知a3＝10，a8＝－20，则公差d＝(　　) A．3 B．－6 C．4 D．－3 4．设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于(　　) A．0　　 B．37　　 C．100　 D．－37 5．我国古代数学名著《张邱建算经》中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄”