第七讲 一次函数综合基础（图形与应用）　讲义　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

第七讲 一次函数中综合与应用 一.知识框架 二．知识概念 1.一次函数的定义：一般地，形如（，是常数，≠0）的函数，叫做一次函数. 要点诠释：当＝0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 2.一次函数（、为常数，且≠0）的图象与性质： 3. 、对一次函数的图象和性质的影响： 决定直线从左向右的趋势，决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限． 4. 两条直线：和：的位置关系可由其系数确定： （1）与相交； （2），且与平行； 三、典例分析 类型一、等腰三角形的存在问题 【例题1】（2019秋•金牛区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx+b与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于点B（0，4），与直线l2：y＝x相交于点C． （1）求直线l1的函数表达式； （2）求△COB的面积； （3）在x轴上是否存在一点P，使△POC是等腰三角形．若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点P的坐标． 【变式】（2018秋•青羊区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+和直线l2：y＝﹣x+b相交于y轴上的点B，且分别交x轴于点A和点C． （1）求△ABC的面积； （2）点E坐标为（5，0），点F为直线l1上一个动点，点P为y轴上一个动点，求当EF+CF最小时，点F的坐标，并求出此时PF+OP的最小值； （3）将△OBC沿直线l1平移，平移后记为△O1B1C1，直线O1B1交l2于点M，直线B1C1交x轴于点N，当△B1MN为等腰三角形时，请直接写出点C1的横坐标． 类型二、直角三角形存在问题 【例题2】（2019秋•成华区期末）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A和B的融合点．例如：M（﹣1，8），N（4，﹣2），则点T（1，2）是点M和N的融合点．如图，已知点D（3，0），点E是直线y＝x+2上任意一点，点T （x，y）是点D和E的融合点． （1）若点E的纵坐标是6，则点T的坐标为　 　； （2）求点T （x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式： （3）若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标． 【变式】（2019秋•英德市期末）如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4）动点P沿路线