第六讲 一次函数中的几何变换　　讲义　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

第六讲 一次函数中的几何变化 一.知识框架 二．知识概念 1.一次函数的定义：一般地，形如（，是常数，≠0）的函数，叫做一次函数. 要点诠释：当＝0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 2.一次函数（、为常数，且≠0）的图象与性质： 3. 、对一次函数的图象和性质的影响： 决定直线从左向右的趋势，决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限． 4. 两条直线：和：的位置关系可由其系数确定： （1）与相交； （2），且与平行； 三、典例分析 类型一、平移变换 【例题1】如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B（﹣3，3）也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上． （1）求点C的坐标和直线l1的解析式； （2）若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上； （3）已知直线l2：y＝x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积． 【变式1】如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB＝2，直线MN：y＝x﹣4沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示． （1）点A的坐标为　 　，矩形ABCD的面积为　 　； （2）求a，b的值； （3）在平移过程中，求直线MN扫过矩形ABCD的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围． 【变式2】如图①，将▱ABCD置于直角坐标系中，其中BC边在x轴上（B在C的左边），点D坐标为（0，4），直线MN：y＝x﹣6沿着x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被□ABCD截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图②． （1）填空：点C的坐标为　 　；在平移过程中，该直线先经过B、D中的哪一点？　 　；（填“B”或“D”） （2）点B的坐标为　 　，n＝　 　，a＝　 　； （3）求图②中线段EF的解析式； （4）t为何值时，该直线平分▱ABCD的面积？ 类型二、对称、折叠问题 【例题2】阅读材料： 通过一次函数的学习，小明知道：当已知直线上两个点的坐标时，可以用待定系数法，求出这个一次函数的表达式． 有这样一个问题