第五讲 一次函数动点问题　　讲义　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

第五讲 一次函数中的动点问题 一.知识框架 二．知识概念 1.一次函数的定义：一般地，形如（，是常数，≠0）的函数，叫做一次函数. 要点诠释：当＝0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 2.一次函数（、为常数，且≠0）的图象与性质： 3. 、对一次函数的图象和性质的影响： 决定直线从左向右的趋势，决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限． 4. 两条直线：和：的位置关系可由其系数确定： （1）与相交； （2），且与平行； 三、典例分析 类型一、一次函数中的三角形面积问题 【例题1】如图，直线y＝kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（0，3）． （1）求k的值； （2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由． 【变式1】如图，直线y＝kx+6与x轴，y轴分别交于点E，F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标是（﹣6，0）． （1）求k的值； （2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）在直线EF上是否存在另外的点Q，使得△OQA的面积为12？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 【变式2】如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的两点，点P（2，p）在第一象限内，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，且S△AOP＝6， （1）求S△COP； （2）求点A的坐标及p的值； （3）若S△AOP＝S△BOP，求直线BD的解析式． 【变式3】如图，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动（不与B，C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE．记CD的长为t． （1）当t＝时，求直线DE的函数表达式： （2）如果记梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由； （3）当OD2+DE2取最小值时，求点E的坐标． 【变式4】如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别是（﹣4，