第四讲 一次函数平移变换与等腰三角形　　讲义　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

第四讲 一次函数几何变化与等腰三角形 一.知识框架 二．知识概念 1.一次函数的定义：一般地，形如（，是常数，≠0）的函数，叫做一次函数. 要点诠释：当＝0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 2.一次函数（、为常数，且≠0）的图象与性质： 3. 、对一次函数的图象和性质的影响： 决定直线从左向右的趋势，决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限． 4. 两条直线：和：的位置关系可由其系数确定： （1）与相交； （2），且与平行； 三、典例分析 类型一、函数平移（左加右减，左右动X，上下动Y,替换思想） 【例题1】将直线y＝3x+1向左平移2个单位并向下平移4个单位，平移后所得直线的解析式为　 　． 【变式1】将一次函数y＝﹣x+1的图象向右平移2个单位后的函数图象的解析式为　 　． 【变式2】把直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是　 　． 【变式3】在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x的正半轴上，A、C两点的坐标分别是（2，0）、（1，2），点B在第一象限，将直线y＝﹣2x沿y轴向上平移m（m＞0）个单位，若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是　 　． 类型二、函数与角度 【例题2】如图，直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是　 　． 【变式1】如图，在直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别于x轴，y轴交于点M，N，点A、B分别在y轴、x轴上，且∠B＝30°，AB＝4，在将△AOB绕原点O顺时针转动一周的过程中，当线段AB与直线MN平行时，直线MN沿x轴负方向平移　 　个单位长度会与直线AB重合． 【变式2】已知直线l1：y＝x+4与y轴交于点B，直线l2：y＝kx+4与x轴交于点A，且直线l1与直线l2相交所形成的角中，其中一个角的度数是75°，则线段AB长为　 　． 【变式3】将直线y＝kx+b绕坐标原点逆时针旋转180°后，再向下平移3个单位可得直线y＝2x﹣4的图象，则kb的值为　 　． 类型三、运动与最值 【例题3】如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为　 　．