第三讲 一次函数归纳探索与几何综合　讲义　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

第三讲 一次函数的图像与不等式 一.知识框架 二．知识概念 1.一次函数的定义：一般地，形如（，是常数，≠0）的函数，叫做一次函数. 要点诠释：当＝0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 2.一次函数（、为常数，且≠0）的图象与性质： 3. 、对一次函数的图象和性质的影响： 决定直线从左向右的趋势，决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限． 4. 两条直线：和：的位置关系可由其系数确定： （1）与相交； （2），且与平行； 三、典例分析 类型一、函数与面积 【例题1】设直线y＝﹣x+与两坐标轴所围成的三角形的面积Sk（k＝1，2，3，…，2018），则S1+S2+S3+S4+…+S2018的值　 　． 【变式1】设直线y＝﹣x+（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn（n＝1，2，…，2012），则S1+S2+…+S2012的值为　 　． 【变式2】已知直线y＝x+（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2012＝　 　． 类型二、函数与交点 【例题2】直线y＝2x+3与y＝3x﹣2b的图象交x轴上同一点，则b＝　 　． 【变式1】已知一次函数y＝4x+3m与y＝7x﹣9的图象的交点在y轴上，则m＝　 　． 【变式2】直线y＝kx+b与直线y＝6x+2交于y轴同一点，则b的值是　 　． 【变式3】当m＝　 　时，直线y＝﹣2x+m与直线y＝4x﹣2的交点在x轴上． 【变式4】已知直线y＝2x﹣1与直线y＝﹣x+2，若直线x＝a与两直线相交于M、N两点，且MN＜1，则a的范围为　 　． 类型三、归纳探索 【例题3】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右数第5个阴影三角形的面积是　 　，第2019个阴影三角形的面积是　 　． 【变式1】如图，直线l为y＝x，过点A（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；则点A2的坐标为　 　．再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于A3……，按此作法进行下去，则点An的坐标为　 　． 【变式2】如图，平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以