第二讲 一次函数的图像与性质与不等式　讲义　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

第二讲 一次函数的图像与不等式 一.知识框架 二．知识概念 1.一次函数的定义：一般地，形如（，是常数，≠0）的函数，叫做一次函数. 要点诠释：当＝0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 2.一次函数（、为常数，且≠0）的图象与性质： 3. 、对一次函数的图象和性质的影响： 决定直线从左向右的趋势，决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限． 4. 两条直线：和：的位置关系可由其系数确定： （1）与相交； （2），且与平行； 三、典例分析 类型一、函数图像与系数间的关系 【例题1】当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣4经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是　 　． 【变式1】一次函数y＝（k﹣2）x+3﹣k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是_________ 【变式2】已知一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣2图象不经过第一象限，求m的取值范围是　 　． 【变式3】已知k＝＝＝，则k＝　 　；若n2+16+＝8n，则关于x的一次函数y＝kx+n﹣m的图象一定经过第　 　象限． 【例题2】两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【变式1】一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（　　） A． B． C． D． 【变式2】一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【变式3】若实数a，b，c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝﹣cx﹣a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【变式4】如果ab＞0，bc＜0，则一次函数y＝﹣x+的图象的大致形状是（　　） A． B． C． D． 类型二、函数与不等式 【例题3】在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，对照图形，把相关知识归纳整理如下： 一次函数与方程（组）的关系： （1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程； （2）点B的横坐标是方程①的解； （3）点C的坐标（x，y）中的x，y的值是方程组②的解． 一次函数与不等式的关系； （1）函数 y＝kx+b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式③的解集； （2）函数y＝kx+b的函数值y小于0时，