第一讲 一次函数的定义与待定系数法　讲义　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

第一讲 一次函数的定义与待定系数法 一.知识框架 二．知识概念 1.一次函数的定义：一般地，形如（，是常数，≠0）的函数，叫做一次函数. 要点诠释：当＝0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 2.一次函数（、为常数，且≠0）的图象与性质： 3. 、对一次函数的图象和性质的影响： 决定直线从左向右的趋势，决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限． 4. 两条直线：和：的位置关系可由其系数确定： （1）与相交； （2），且与平行； 三、典例分析 类型一、一次函数的增减应用 【例题1】已知一次函数y＝﹣3x+m的图形经过了A（x1，1），B（x2，﹣2），C（x3，3），则x1，x2，x3的大小关系为　 　． 【变式1】若点A（﹣5，y1），B（﹣2，y2）都在直线y＝﹣x+b上，则y1　 　y2（填“＞”或“＜”）． 【变式2】在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣2x+b的图象经过P1（﹣1，y1），P2（2，y2）两点，则y1　 　y2（填“＞”或“”或“＜”）． 【变式3】已知一次函数y＝（﹣3a+1）x+a的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，并且图象不经过第三象限，则a的取值范围是　 　． 【变式4】如果三个数a、b、c满足其中一个数的两倍等于另外两个数的和，我们称这三个数a、b、c是“等差数”若正比例函数y＝2x的图象上有三点A（m﹣1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），且这三点的纵坐标y1、y2、y3是“等差数”，则m＝　 　． 类型二、函数与几何 【例题2】已知一次函数y＝kx+4（k＜0）的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，则k的值为　 　． 【变式1】若关于x的函数y＝（n+1）xm﹣1是一次函数，则m＝　 　，n　 　． 【变式2】已知y＝（m﹣3）+m+1是一次函数，则m＝　 　． 【变式3】若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+m+1是关于x的一次函数，则m＝　 　． 【变式4】若函数y＝（m+3）x2m+1+4x﹣5（x≠0）是一次函数，则m＝　 　． 类型二、待定系数法求解析式 【例题3】若y+2与2x成正比，且当x＝1，y＝4则y与x的函数关系式为　 　． 【变式1】若y与x﹣2成正比例，且比例系数是3，那么y关于x的