专题14 一元一次方程的应用1(行程,配套,工程,销售,比赛,方案)（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年七年级数学上册重难点专题提优训练（北师大版）

专题14 一元一次方程的应用1(行程,配套,工程,销售,比赛,方案) 考点一 用一元一次方程解决行程问题 考点二 用一元一次方程解决配套问题 考点三 用一元一次方程解决工程问题 考点四 用一元一次方程解决销售盈亏问题 考点五 用一元一次方程解决比赛问题 考点六 用一元一次方程解决方案选择问题 考点一 用一元一次方程解决行程问题 例题：（2022·湖南省隆回县第二中学七年级阶段练习）已知A，B两地相距400千米，甲、乙两车从A地向B地运送货物．甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时80千米，甲车先出发0.5小时后乙车才开始出发． (1)乙车出发几小时后，才能追上甲车？ (2)追上乙车时，距离B地还有多远？ 【变式训练】 一、选择题 1．（2022·全国·七年级专题练习）一辆货轮往返于上下两个码头，逆流而上需用38小时，顺流而下需用32小时，若水流速度为8千米/时，则下列求两码头距离的方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·陕西·西安高新一中实验中学七年级期末）甲、乙两人分别从相距2000米的A，B两地步行出发相向而行，两人速度保持不变，若两人同时出发，则他们10分钟之后相遇；若乙比甲先出发4分钟，则甲出发8分钟之后，甲乙两人相遇，则甲的速度为（   ） A．70米/分钟 B．80米/分钟 C．90米/分钟 D．100米/分钟 二、填空题 3．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级阶段练习）两地相距450千米，甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行．甲车速度120千米/时，乙车速度为105千米/时，经过_____小时两车相遇． 4．（2022·四川·西昌市川兴中学七年级阶段练习）一列火车匀速通过长500m隧道，若火车从开始进入隧道到完全开出隧道共用30秒，而整列火车完全在隧道里的时间是20秒，求这列火车的长为________． 三、解答题 5．（2022·湖南·平江县龙门镇龙门中学七年级期中）小明和小刚从学校出发，去敬老院送水果．小明带着东西先走2.5分钟后，小刚才出发．若小明每分钟行80米，小刚每分钟行120米， (1)设小刚出发经过x分钟后，小刚走了__________米，小明走了__________米，（用含有x的代数式表示） (2)则小刚用几分钟可以追上小明？ 6．（2022·黑龙江·鸡西市第四中学七年级期中）数轴上A在原点的左侧，A表示的数是a，距离原点18个单位，B在原点右侧，B所表示的数是b，距离A点24个单位． (1)______，______． (2)P，Q是数轴上的两个动点，P点从A出发，速度2个单位每秒，同时Q点从B点出发，速度1个单位每秒，若两点相向而行，经过一段时间在C点相遇，求出点C表示数． (3)在（2）的条件下，经过几秒钟，P，Q两点相距6个单位长度． 7．（2022·福建·大同中学七年级期中）已知：是关于x的二次多项式，且a、b、c满足．a、b、c所对应的点分别为A、B、C． (1)则_____________，_____________，_____________． (2)若点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．设运动时间为1秒，请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． (3)如图，若将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．我们称A，C两点在折线数轴上的路程为三段的和．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向右运动，在段运动期间速度变为原来的一半．点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向左运动，当点P到达点B时，点P，Q均停止运动．设运动的时间为t秒． ①当时，点P和点O在折线数轴上相距_____________个单位长度；当时，点P和点O在折线数轴上相距_____________个单位长度；当时，点P和点Q在折线数轴上相距_____________个单位长度． ②当t为多少时P，Q两点相遇？相遇点M所表示的数是多少？ ③在动点P改变速度前的某一时刻，P，O两点在数轴上的距离与Q，B两点在数轴上的距离相等．求出此时t的值． 考点二 用一元一次方程解决配套问题 例题：（2022·黑龙江·哈尔滨市松雷中学校七年级阶段练习）用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮，用______张铁皮制作盒身，正好使得这150张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套． 【变式训练】