模型10 三角形——双角平分线模型-备战2023年中考数学几何模型专项复习讲与练

三角形 模型（十）——双角平分线模型 ◎结论1：如图BI，CI是∠ABC与∠ACB的平分线，∠BIC=90O＋∠A 【证明】设∠ABI＝∠IBC＝X，∠ACI＝∠ICB＝Y， 在△ABC中，∠A＋2X＋2Y＝180°① 在△IBC中，∠IBC＋X＋Y＝180°② 由①可得 X＋Y＝90°－ ∠A ③ 把③带入② ∠IBC＋90°－ ∠A＝180° ∴ ∠IBC＝90°＋∠A ◎结论2：如图BP，CP是∠DBC与∠ECB的平分线，∠BPC=90O-∠A 【证明】设∠DBP＝∠CBP＝X，∠BCP＝∠EPC＝Y， 在△BCP中，X＋Y＋∠P＝180° ① A字型得 2X＋2Y＝180°＋∠A② 由②得 X＋Y＝90°＋∠A ③ 把③代入 ①90°＋∠A＋∠P＝180° ∴ ∠P＝90°-∠A。 ◎结论3：如图BP，CP是∠ABC与∠ACD的平分线，∠BPC=∠A 【证明】：设∠ABP＝∠PBC＝X，∠ACP＝∠PCD＝Y， 外角 2Y＝2X＋∠A,① 外角 Y＝X＋∠A ② ②代入①得 2（X＋∠P）＝2X＋∠A ∴ ∠P＝∠A 注：双角平分线模型不仅可以帮助同学们秒杀选填问题，而且在复杂约几何解答题中也能快速理清角度之间的关系，进而解决问题﹒ 1．（2021·全国·九年级专题练习）如图所示，在中，的平分线相交于点F，若且∠ABC=42°，，则等于（    ）． A． B． C． D． 2．（2022·全国·八年级课时练习）如图，△ABC中，∠E=18°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，则∠A等于（ ） A．36° B．30° C．20° D．18° 3．（2015·广西钦州·八年级期中）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，设∠A=m，则∠BOC =（ ） A． B． C． D． 1．（2022·全国·八年级课时练习）如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是A2BD∠的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1=α，则∠A2013为（  ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，延长BO与∠ACB的外角平分线交于点D，若∠BOC＝130°，则∠D＝_____ 3．（2022·江苏·宜兴市和桥镇第二中学七年级阶段练习）如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，交BO的延长线于点E，记，，则以下结论①，②，③，④，正确的是________．（把所有正确的结论的序号写在横线上） 1．（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）三模）如图，在△ABC中，，△ABC的两条角平分线BF、CE相交于点G． (1) 度． (2)如图，平行四边形ABCD中，对角线，在AD上截取AH＝AB，连接BH交AC于点F，过点C作CE平分交BH于点G．若，． ①求的值． ②求． 2．（2022·山东·济南育英中学模拟预测）如图1，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与∠BCA的平分线CE交于点O． (1)求证：∠AOC＝90°＋∠ABC； (2)当∠ABC＝90°时，且AO＝3OD（如图2），判断线段AE，CD，AC之间的数量关系，并加以证明． 3 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 三角形 模型（十）——双角平分线模型 ◎结论1：如图BI，CI是∠ABC与∠ACB的平分线，∠BIC=90O＋∠A 【证明】设∠ABI＝∠IBC＝X，∠ACI＝∠ICB＝Y， 在△ABC中，∠A＋2X＋2Y＝180°① 在△IBC中，∠IBC＋X＋Y＝180°② 由①可得 X＋Y＝90°－ ∠A ③ 把③带入② ∠IBC＋90°－ ∠A＝180° ∴ ∠IBC＝90°＋∠A ◎结论2：如图BP，CP是∠DBC与∠ECB的平分线，∠BPC=90O-∠A 【证明】设∠DBP＝∠CBP＝X，∠BCP＝∠EPC＝Y， 在△BCP中，X＋Y＋∠P＝180° ① A字型得 2X＋2Y＝180°＋∠A② 由②得 X＋Y＝90°＋∠A ③ 把③代入 ①90°＋∠A＋∠P＝180° ∴ ∠P＝90°-∠A。 ◎结论3：如图BP，CP是∠ABC与∠ACD的平分线，∠BPC=∠A 【证明】：设∠ABP＝∠PBC＝X，∠ACP＝∠PCD＝Y， 外角 2Y＝2X＋∠A,① 外角 Y＝X＋∠A ② ②代入①得 2（X＋∠P）＝2X＋∠A ∴ ∠P＝∠A 注：双