模型09 三角形——老鹰抓小鸡模型-备战2023年中考数学几何模型专项复习讲与练

三角形 模型（九）——老鹰抓小鸡模型 （筝型或折叠模型） ◎结论：如图所示，∠A+∠BFC=∠DBF+∠FCE. 【证明】∵∠A+∠BFC＋∠ABF＋∠ACF＝360° ∠ABF＋∠ACF＋∠DBF+∠FCE＝360° ∴∠A+∠BFC=∠DBF+∠FCE. 翼下两角和等于上下两角和 将△AEF还原回去，就可以得到老鹰抓小鸡模型， 即∠1+∠2=2∠A 注：老鹰抓小鸡模型的变形比较多 ，大多考查翻折类问题的角度关系，分为①折叠后角的顶点落在角的内部，②以及角的顶点落在角的外部，记住结论能节省大量的答题时间. 1．（2022·江苏·宿迁青华中学七年级阶段练习）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝120°，则∠1+∠2的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 2．（2022·全国·八年级课时练习）如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示，，，则 的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·福建泉州·七年级期末）如图，已知三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落则在内，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 1．（2022·海南海口·七年级期末）如图，把△ABC纸片沿MN折叠，使点C落在△ABC内部点C′处，若∠C=36°，则∠1+∠2等于（    ） A．54° B．62° C．72° D．76° 2．（2021·河南·淮阳第一高级中学七年级期末）如图，已知点，分别在的边，上，将沿折叠，使点落在点的位置，已知，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．（2022·全国·八年级课时练习）如图，把纸片沿折叠，使点落在图中的处，若，，则的大小为______. 1．（2012·广东河源·中考真题）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=【   】 A．150° B．210° C．105° D．75° 2．（2022·广东梅州·一模）如图，在△ABC中，点D、E分别为边BC、AC上的点，将△CDE沿DE翻折得到△C′DE，使C′D∥AB．若∠A＝75°，∠C=45°，则∠C′EA的大小为 _____°． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 三角形 模型（九）——老鹰抓小鸡模型 （筝型或折叠模型） ◎结论：如图所示，∠A+∠BFC=∠DBF+∠FCE. 【证明】∵∠A+∠BFC＋∠ABF＋∠ACF＝360° ∠ABF＋∠ACF＋∠DBF+∠FCE＝360° ∴∠A+∠BFC=∠DBF+∠FCE. 翼下两角和等于上下两角和 将△AEF还原回去，就可以得到老鹰抓小鸡模型， 即∠1+∠2=2∠A 注：老鹰抓小鸡模型的变形比较多 ，大多考查翻折类问题的角度关系，分为①折叠后角的顶点落在角的内部，②以及角的顶点落在角的外部，记住结论能节省大量的答题时间. 1．（2022·江苏·宿迁青华中学七年级阶段练习）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝120°，则∠1+∠2的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 【答案】D 【分析】连接A'A，先求出∠BAC，再证明∠1+∠2=2∠BAC即可解决问题． 【详解】解：如图，连接AA'， ∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB， ∴∠A'BC=∠ABC，∠A'CB=∠ACB， ∵∠BA'C=120°， ∴∠A'BC+∠A'CB=180°-120°=60°， ∴∠ABC+∠ACB=120°， ∴∠BAC=180°-120°=60°， ∵沿DE折叠， ∴∠DAA'=∠DA'A，∠EAA'=∠EA'A， ∵∠1=∠DAA'+∠DA'A=2∠DAA'，∠2=∠EAA'+∠EA'A=2∠EAA'， ∴∠1+∠2=2∠DAA'+2∠EAA'=2∠BAC=2×60°=120°， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角的性质、折叠变换等知识，解题的关键是正确添加辅助线，灵活应用所学知识，属于中考常考题型． 2．（2022·全国·八年级课时练习）如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示，，，则 的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角形的内角和，得，由邻补角的性质得，根据折叠的性质得，即，所以，． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 由折叠的性质可得： ， ∴， ∵， ∴， 即． 故选B．