模型07 三角形——飞镖模型-备战2023年中考数学几何模型专项复习讲与练

三角形 模型（七）——飞镖模型 ◎结论：如图所示，已知四边形ABDC，则∠BDC=∠A+∠B+∠C 【证明】如图，延长 BD交 AC 于点E. ∵∠BEC是△ABE 的外角， ∴∠BEC=∠A+∠B. 又∵∠BDC 是△CDE的外角， ∴∠BDC=∠BEC+∠C=∠A+∠B+∠C. 其他添加轴助线的方法 1．（2022·全国·八年级课时练习）如图，已知在中，，现将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过点，直角顶点D落在的内部，则（    ）． A． B． C． D． 2．（2022·全国·八年级课时练习）在社会实践手工课上，小茗同学设计了一个形状如图所示的零件，如果，，那么的度数是（    ）． A． B． C． D． 3．（2020·浙江·萧山区高桥初级中学八年级期中）如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（　　） A．24° B．25° C．30° D．36° 1．（2022·全国·八年级课时练习）如图，若，则____________． 2．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在中，，，平分，平分，则______. 3．（2022·全国·八年级课时练习）如图所示，已知四边形，求证． 1．（2022·山西晋中·二模）如图，在中，，，，，连接BC，CD，则的度数是（　　） A．45° B．50° C．55° D．80° 2．如图(1)所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题： （1）观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： ①如图(2)，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、图(1)XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX =__________°； ②如图(3)DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；（写出解答过程） ③如图（4），∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，则∠A的度数=__________°． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 三角形 模型（七）——飞镖模型 ◎结论：如图所示，已知四边形ABDC，则∠BDC=∠A+∠B+∠C 【证明】如图，延长 BD交 AC 于点E. ∵∠BEC是△ABE 的外角， ∴∠BEC=∠A+∠B. 又∵∠BDC 是△CDE的外角， ∴∠BDC=∠BEC+∠C=∠A+∠B+∠C. 其他添加轴助线的方法 1．（2022·全国·八年级课时练习）如图，已知在中，，现将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过点，直角顶点D落在的内部，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABC+∠ACB=180-∠A=140°，再说明∠DBC+∠DCB=90°，进而完成解答． 【详解】解：∵在△ABC中，∠A=40° ∴∠ABC+∠ACB=180-∠A=140° ∵在△DBC中，∠BDC=90° ∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90° ∴40°-90°=50° 故选C． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，灵活运用三角形内角和定理成为解答本题的关键． 2．（2022·全国·八年级课时练习）在社会实践手工课上，小茗同学设计了一个形状如图所示的零件，如果，，那么的度数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】延长BE交CF的延长线于O，连接AO，根据三角形内角和定理求出再利用邻补角的性质求出，再根据四边形的内角和求出，根据邻补角的性质即可求出的度数． 【详解】延长BE交CF的延长线于O，连接AO，如图， ∵ ∴ 同理得 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴, 故选：A． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，多边形内角和，三角形的外角的性质，邻补角的性质，解题关键是会添加辅助线，将已知条件联系起来进行求解．三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；邻补角性质：邻补角互补；多边形内角和：． 3．（2020·浙江·萧山区高桥初级中学八年级期中）如图，在△ABC中，∠A=20°，