模型05 相交线与平行线——锯齿模型-备战2023年中考数学几何模型专项复习讲与练

相交线与平行线 模型（五）——锯齿模型 ◎结论 如图所示，AB∥EF，则∠B＋∠D=∠C十∠E 朝向左边的角的和=朝向右边的角的和 【证明】如图，过点C作MN//AB，过点D作PQ//AB. ∵AB//EF, ∴AB//MN// PQ//EF. ∴∠B=∠BCN,∠CDP=∠DCN,∠PDE=∠E, ∴∠B＋∠CDP＋∠PDE=∠BCN+∠DCN+∠E， ∴B+∠CDE=∠BCD＋∠E，得证. 锯齿模型的变换解题思路 拆分成猪蹄模型和内错角 拆分成2个猪蹄模型 1．（2022·贵州六盘水·七年级期中）如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·山东济宁·七年级阶段练习）如图所示，如果 AB ∥ CD ，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（   ） A．∠α+∠β+∠γ＝180° B．∠α－∠β+∠γ＝180° C．∠α+∠β－∠γ＝180° D．∠α－∠β－∠γ＝180° 3．（2021·全国·七年级专题练习）如图,ABEF,∠D=90°,则,,的大小关系是（   ） A． B． C． D． 1．（2021·全国·九年级专题练习）如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，则∠E的度数为（　　） A．30° B．150° C．120° D．100° 2．（2022·全国·七年级）如图，如果AB∥EF，EF∥CD，则∠1，∠2，∠3的关系式__________． 3．（2021·全国·九年级专题练习）如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝ 20°，则∠EAB的度数为__________． 1．（2022·江苏·苏州高新区实验初级中学一模）如图，l1∥l2，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，则∠1的度数为（　　） A．100° B．120° C．75° D．150° 2．（2022·江苏盐城·一模）如图，已知ABDF，DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，若∠DEA＝46°，∠ACD＝56°，则∠CDF的度数为（　　） A．42° B．43° C．44° D．45° 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 相交线与平行线 模型（五）——锯齿模型 ◎结论 如图所示，AB∥EF，则∠B＋∠D=∠C十∠E 朝向左边的角的和=朝向右边的角的和 【证明】如图，过点C作MN//AB，过点D作PQ//AB. ∵AB//EF, ∴AB//MN// PQ//EF. ∴∠B=∠BCN,∠CDP=∠DCN,∠PDE=∠E, ∴∠B＋∠CDP＋∠PDE=∠BCN+∠DCN+∠E， ∴B+∠CDE=∠BCD＋∠E，得证. 锯齿模型的变换解题思路 拆分成猪蹄模型和内错角 拆分成2个猪蹄模型 1．（2022·贵州六盘水·七年级期中）如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，推出AB∥CD∥MN∥EF，根据平行线的性质得出+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，求出∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，即可得出答案． 【详解】过C作CD∥AB，过M作MN∥EF， ∵AB∥EF， ∴AB∥CD∥MN∥EF， ∴+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=， ∴∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-， ∴=∠BCD+∠DCM=， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查了学生的推理能力． 2．（2022·山东济宁·七年级阶段练习）如图所示，如果 AB ∥ CD ，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（   ） A．∠α+∠β+∠γ＝180° B．∠α－∠β+∠γ＝180° C．∠α+∠β－∠γ＝180° D．∠α－∠β－∠γ＝180°[ 【答案】C 【分析】过E作EF∥AB，由平行线的质可得EF∥CD，∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之间的关系． 【详解】解：过点E作EF∥AB， ∴∠α+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠FED=∠EDC（两直线平行，内错角相等）， ∵∠β=∠AEF+∠FED， 又∵∠γ=∠EDC， ∴∠α+∠β-∠γ=180°， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键． 3．（2021·全国·七年级专题练习）如图,AB