模型04 相交线与平行线——铅笔头模型-备战2023年中考数学几何模型专项复习讲与练

相交线与平行线 模型（四）——铅笔头模型 ◎结论1：如图所示，AB∥CD，则∠B+∠BOC+∠C=360° 【证明】如图，过点 O作 OE//AB. ∵AB∥CD, OE//AB//CD. ∴∠B+∠1=180°,∠C+∠2=180°, ∴∠B+∠1+∠2+∠C=360°，∴∠B＋∠BOC+∠C=360°. ◎结论2：如图所示，∠B+∠BOC+∠C=360°，则AB∥CD. 【证明】如图，过点 O作EF//AB， 则∠B＋∠1=180°，∵∠B+∠BOC+∠C=360°, ∴∠C+∠2=180°,∴EF∥CD，又∵EF//AB，∴AB//CD. “异形”铅笔头：拐点数n,∠A+...+∠C=180°×（n+1） 拐点数：1 拐点数：2 拐点数：n 1．（2022·全国·七年级）如图，已知，，，则的度数是（    ） A．80° B．120° C．100° D．140° 2．（2022·贵州六盘水·七年级期中）如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·湖南·永州市剑桥学校七年级阶段练习）如图所示，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数为(　　) A．55° B．60° C．65° D．70° 1．（2022·湖南·新田县云梯学校七年级阶段练习）①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线 EF，点在直线上，则．以上结论正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2021·甘肃·北京师范大学庆阳实验学校七年级期中）如图，如果ABCD，那么∠B＋∠F＋∠E＋∠D＝___°． 3．（2022·全国·七年级）如图，若直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝30°则∠2的度数为 ___． 4．（2022·江苏盐城·七年级期中）如图，直线a与∠AOB的一边射线OA相交，∠1＝130°，向下平移直线a得到直线b，与∠AOB的另一边射线OB相交，则∠2+∠3＝___． 1．（2022·江西赣州·七年级期中）根据下列叙述填依据． (1)已知如图1，，求∠B+∠BFD+∠D的度数． 解：过点F作 所以∠B+∠BFE=180°（                                          ） 因为、（已知） 所以 （                                           ） 所以∠D+∠DFE=180°（                                             ） 所以∠B+∠BFE+∠D=∠B+∠BFE+∠EFD +∠D=360° (2)根据以上解答进行探索．如图（2）（3）ABEF、∠D与∠B、∠F有何数量关系（请选其中一个简要证明） 备用图： (3)如图（4）ABEF，∠C=90°，∠与∠、∠有何数量关系（直接写出结果，不需要说明理由） 2．如图，已知AB∥CD． （1）如图1所示，∠1+∠2＝　 　； （2）如图2所示，∠1+∠2+∠3＝　 　；并写出求解过程． （3）如图3所示，∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　； （4）如图4所示，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+⋯+∠n＝　 　． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 相交线与平行线 模型（四）——铅笔头模型 ◎结论1：如图所示，AB∥CD，则∠B+∠BOC+∠C=360° 【证明】如图，过点 O作 OE//AB. ∵AB∥CD, OE//AB//CD. ∴∠B+∠1=180°,∠C+∠2=180°, ∴∠B+∠1+∠2+∠C=360°，∴∠B＋∠BOC+∠C=360°. ◎结论2：如图所示，∠B+∠BOC+∠C=360°，则AB∥CD. 【证明】如图，过点 O作EF//AB， 则∠B＋∠1=180°，∵∠B+∠BOC+∠C=360°, ∴∠C+∠2=180°,∴EF∥CD，又∵EF//AB，∴AB//CD. “异形”铅笔头：拐点数n,∠A+...+∠C=180°×（n+1） 拐点数：1 拐点数：2 拐点数：n 1．（2022·全国·七年级）如图，已知，，，则的度数是（    ） A．80° B．120° C．100° D．140° 【答案】C 【分析】过E作直线MN//AB，根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠1，进而可求出∠2，然后根据平行于同一条直