模型03 相交线与平行线——猪蹄模型-备战2023年中考数学几何模型专项复习讲与练

相交线与平行线 模型（三）——猪蹄模型 ◎结论1：若AB∥CD，则∠B0C=∠B+∠C 【证明】过点 O作OE//AB，如图. ∵AB∥CD,∴OE∥CD, ∴∠B=∠1,∠C=∠2, ∴∠1+∠2=∠B+∠C，即∠BOC=∠B＋∠C. ◎结论2：若∠BOC=∠B+∠C，则AB∥CD. 【证明】过点 O作OE∥AB，如图，则 ∠B=∠1, ∵∠BOC=∠B+∠C，∠BOC=∠1+∠2， ∴∠1+∠2=∠B+∠C，∴∠C=∠2，∴OE∥DC， 又OE∥AB，∴AB∥CD. 1．（2022·山东·滕州市龙泉街道滕东中学七年级期中）①如图1，ABCD，则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2，ABCD，则∠E =∠A +∠C;③如图3，ABCD，则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4，ABCD，则∠A=∠C +∠P．以上结论正确的个数是(     )                A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2022·江苏·苏州工业园区景城学校七年级阶段练习）如图，ABDE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是（　　） A．α，β的角度数之和为定值B．α，β的角度数之积为定值C．β随α增大而增大 D．β随α增大而减小 3．（2022·山东济宁·七年级期中）如图，，，则与满足（    ） A． B． C． D． 1．（2021·河南新乡·七年级期中）如图，∠B+∠C=180°，∠A=50°，∠D=40°，则∠AED的度数为(  ) A．70° B．80° C．90° D．100° 2．（2022·江苏·扬州市江都区华君外国语学校七年级阶段练习）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝25°，则∠1的度数为___． 3．（2022·四川·泸州市梓橦路学校七年级期中）如图，直线，，＝，＝，则的度数为   ________． 1．已知直线，直线EF分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线EF的左侧，点P是直线EF上一动点（不与点E，F重合），设∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝∠3． (1)如图，当点在线段上运动时，试说明∠1＋∠3＝∠2； (2)当点P在线段EF外运动时有两种情况． ①如图2写出∠1，∠2，∠3之间的关系并给出证明； ②如图3所示，猜想∠1，∠2，∠3之间的关系（不要求证明）． 2．如图： (1)如图1，，，，直接写出的度数． (2)如图2，，点为直线，间的一点，平分，平分，写出与之间的关系并说明理由． (3)如图3，与相交于点，点为内一点，平分，平分，若，，直接写出的度数． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 相交线与平行线 模型（三）——猪蹄模型 ◎结论1：若AB∥CD，则∠B0C=∠B+∠C 【证明】过点 O作OE//AB，如图. ∵AB∥CD,∴OE∥CD, ∴∠B=∠1,∠C=∠2, ∴∠1+∠2=∠B+∠C，即∠BOC=∠B＋∠C. ◎结论2：若∠BOC=∠B+∠C，则AB∥CD. 【证明】过点 O作OE∥AB，如图，则 ∠B=∠1, ∵∠BOC=∠B+∠C，∠BOC=∠1+∠2， ∴∠1+∠2=∠B+∠C，∴∠C=∠2，∴OE∥DC， 又OE∥AB，∴AB∥CD. 1．（2022·山东·滕州市龙泉街道滕东中学七年级期中）①如图1，ABCD，则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2，ABCD，则∠E =∠A +∠C;③如图3，ABCD，则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4，ABCD，则∠A=∠C +∠P．以上结论正确的个数是(     )                A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】①过点E作直线，由平行线的性质即可得出结论；②过点E作直线，由平行线的性质即可得出结论；③过点E作直线，由平行线的性质可得出∠A+∠E-∠1=180°；④先过点P作直线，再根据两直线平行，内错角相等和同位角相等即可作出判断． 【详解】解：①过点E作直线， ∵，∴， ∴∠A＋∠1＝180°，∠2＋∠C＝180°， ∴∠A＋∠C＋∠AEC＝360°，故①错误； ②过点E作直线， ∵， ∴，∴∠A＝∠1，∠2＝∠C， ∴∠AEC＝∠A＋∠C，即∠AEC＝∠A＋∠C，故②正确； ③过点E作直线， ∵，∴， ∴∠A＋∠3＝180°，∠1＝∠2， ∴∠A＋∠AEC－∠2＝180°， 即∠A＋∠AEC－∠1＝180