5.5 用二次函数解决问题（课件）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

用二次函数解决问题 Solve a problem with a quadratic function 苏科版九年级下册第5章二次函数 教学目标 01 会用二次函数解决最值问题 02 会用二次函数解决抛物线形问题 最值问题 01 问题引入 Q1：如图，小明想用长16米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园ABCD，则矩形ABCD的最大面积是__________平方米． 解：设AB=x米，矩形的面积为S平方米， 则BC=(16-2x)米 32 一、审题 二、设自变量、因变量 答：矩形ABCD的最大面积是32平方米． 矩形ABCD的面积：S=x(16-2x)=-2x2+16x=-2(x-4)2+32 ∵x>0且16-2x>0，∴0＜x＜8 三、列式 ∵-2＜0， ∴当x=4时，y取最大值32 四、解决问题 五、检验 六、答 知识梳理 用二次函数解决问题的一般步骤： （一）审 审题，明确变量常量，找出等量关系 与图形有关问题要结合图形具体分析 （二）设 设自变量、因变量 （三）列 用二次函数表示出变量与常量之间的等量关系 标记自变量的取值范围 （四）解 借助二次函数的解析式、图像与性质等解决实际问题 （五）验 检验结果在实际问题中是否有意义 若不符合实际意义， 要舍去 （六）答 写出实际问题的答案 注意带上单位 02 知识精讲 例1、老李计划用24米长的栅栏围成一个如图所示的矩形花园ABCD，设AB的长为x，矩形花园ABCD的面积为y，则y与x之间的函数解析式为________________________________． 解：由题意得：y=x•，即y=-2x2+12x ∵x>0且24-4x>0，∴0＜x＜6 ∴y=-2x2+12x（0＜x＜6） 【几何问题】 y=-2x2+12x（0＜x＜6） 例2、在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用30m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），设AB=x米． （1）求花园的面积S与x的函数关系式； （2）在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是16m和6m,要将这棵树围在花园内：（含边界，不考虑树的粗细） ①若花园的面积为216m2，求x的值； ②求花园面积S的最大值． 解：（1）∵AB=xm，∴BC=(30-x)m， S=AB•BC=x(30-x)=-x2+30x（0＜x＜30）； （2）①当S=216m2时，-x2+30x=216， 解得：x1=12，x2=18（不合题意，舍去）， 答：x的值为12m； 例2、在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用30m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），设AB=x米． （1）求花园的面积S与x的函数关系式； （2）在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是16m和6m，要将这棵树围在花园内：（含边界，不考虑树的粗细） ①若花园的面积为216m2，求x的值； ②求花园面积S的最大值． ②S=-x2+30x=-(x-15)2+225， ∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16m和6m， ∴x≥6且30-x≥16，∴6≤x≤14， ∴当x=14时，S取到最大值为：S=-(14-15)2+225=224， 答：花园面积S的最大值为224平方米． 例3、某商场经营一种文具，进价为20元/件，当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．那么该文具定价为__________元时每天的最大销售利润最大． 解：设该文具定价为x元，每天的利润为y元， 根据题意得： y=(x-20)[250-10(x-25)]=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250 ∵-10＜0， ∴当x=35时，y取最大值2250 答：文具定价为2250元时每天的最大销售利润最大． 【利润问题】 2250 例4、某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的60%．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数关系y=-10x+700． （1）求该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润w（元）与x之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 解：（1）∵x≤30×(1+60%)=48，∴x≤48 根据题意，w=(-10x+700)(x-30)=-10x2+1000x-21000（x≤48）； （2）w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000 ∵a=-10＜0，对称轴x=50， ∴当x=48时，w最大=-1