精品解析：广东省深圳市罗湖外语学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

绝密★启用前 2022-2023学年广东省深圳市罗湖外语学校九年级（上）期中数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（    ） A. B. C D. 2. 下命题中，是真命题的是（ ） A. 有两边相等的平行四边形是菱形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 四个角相等的菱形是正方形 D. 两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形 3. 一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 下列几何体均由个大小相同的小立方体搭成，其中主视图与左视图不同的是（    ） A. B. C. D. 5. 如图，相交于点E，，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 6 6. 用配方法解方程时，原方程变形为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为(　　) A. 2.4cm B. 4.8cm C. 5cm D. 9.6cm 8. 如图，四边形ABCD中，AC=BD，顺次连结四边形各边中点得到的图形是（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 以上都不对 9. 如图，学校种植园是长米，宽米的距离．为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，使种植面积为平方米．若设小道的宽为米，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C D. 10. 如图，在菱形ABCD中，E是AD边中点，连接BE交AC于点F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CBF，②CF＝2AF，③DF＝DC，④2S四边形CDEF＝5S△ABF，其中正确正确的结论有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本题共5小题，共15分） 11. 已知，则 ___________． 12. 若为一元二次方程的一根，则 ______ ． 13. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是_____． 14. 如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，，，则线段的长为___________． 15. 如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_____． 三、解答题（本题共7小题，共55分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 在每个小正方形的边长均为的方格纸中，有线段，点、均在小正方形的顶点上．在图的方格纸中画出以为一边的平行四边形，点、在小正方形的顶点上，平行四边形的面积为，并且直接写出平行四边形的周长；在图的方格纸中画出以为一边的菱形，点、在小正方形的顶点上，菱形的面积为． 18. 某同学报名参加学校秋季运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用 A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用 T1、T2 表示）． （1）该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率 P 为 ； （2）该同学从 5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1，利用列表法或树状图加以说明； （3）该同学从 5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为 ． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 20. 因抖音等新媒体的传播，西安已成为最著名的网红旅游城市之一，2016年“十一”黄金周期间，西安接待游客近1000万人次，2018年“十一”黄金周期间，接待游客已达1690万人次，古城西安美食无数，一家特色小面店希望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗6元，借鉴以往经验；若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗 （1）求出2016年至2018年十一长假期间游客人次的年平均增长率； （2）为了维护城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天盈利6300元？ 21. 阅读下面的材料： 小明遇到一个问题：如图1，在中，点E是边BC的中点，点