专题10 一元二次方程 2023年中考数学一轮复习专题训练（福建专用）

专题10 一元二次方程 2023年中考数学一轮复习专题训练（福建专用） 一、单选题 1．（2022九上·福建竞赛）已知二次函数 的图象交x轴于A(x1，0)，B(x2，0)两点，交y轴于点C(0，3)，若 ，且△ABC的面积为3，则a+b（　　） A．3 B．-5 C．-3 D．5 2．（2022九下·泉州开学考）已知x，y为实数，且满足 ，记 的最大值为M，最小值为m，则 （　　）. A． B． C． D． 3．（2022九上·福建竞赛）已知实数x，y满足 且 ，则 的值为（　　） A． B． C． D．2 4．（2022九下·泉州开学考）下列方程属于一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 5．（2022八下·福州期末）下列一元二次方程两实数根和等于-4的是（　　） A． B． C． D． 6．（2022·福州模拟）我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是（　　） A．(60 - x)x = 864 B． = 864 C．(60 + x)x = 864 D．(30 + x)(30 - x)= 864 7．（2022九下·厦门月考）若关于x的方程的一个根是-1，则a的值是（　　） A．1 B． C． D． 8．（2022九下·厦门开学考）为创建文明城市，某区2020年投入绿化资金800万元，2022年计划投入960万元，设每年投入资金的平均增长率为x，则下列符合题意的方程是（　　） A．800（1+2x）＝960 B．800（1+x ）＝960 C．800（1+x）2＝960 D．800+800（1+x）+800（1+x）2＝960 9．（2022九下·厦门开学考）关于x的一元二次方程x2+2021x+2022＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 10．（2022九下·尤溪开学考）下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（　　） A． + 2 = 0 B． = 2x C．( - 1)( - 2) = 0 D． = 0 二、填空题 11．（2022九下·厦门开学考）若m是方程2x2﹣3x﹣3＝0的一个根，则4m2﹣6m+2015的值为 　 　. 12．（2022九下·南平期中）方程x2﹣4x＝0的实数解是　 　. 13．（2022·福建）已知抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于C，D两点，其中n＞0，若AD＝2BC，则n的值为　 　. 14．（2022·福州模拟）若x = 1是一元二次方程x2 +(m - 1)x - 2 = 0的解，则m的值是 　 　. 15．（2022九上·长汀月考）若关于x的一元二次方程是一元二次方程，则m=　 　． 16．（2022九上·福州开学考）如果﹣1是方程x2+mx﹣1＝0的一个根，那么m的值为　 　． 17．（2022九上·晋江月考）关于x的方程是一元二次方程，则m＝　 　． 18．（2022九上·永春期中）若关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为　 　． 19．（2022九上·福州开学考）某小区中央花园有一块长方形花圃，它的宽为5m，若长边不变，将短边扩大，使得扩大后的花圃形状为正方形，且面积比原来增加15m2，设原来花圃长边为xm，可列方程　 　． 20．（2022八下·福州期末）已知是方程的一个根，则　 　． 三、计算题 21．（2022八下·福州期末）解方程： （1） （2） 22．（2022九下·尤溪开学考）解方程： + 4x - 5 = 0. 23．（2022·福州模拟）解方程：x2－4x－7＝0. 24．（2022九下·厦门开学考）解方程：x2+6x－1=0. 四、综合题 25．（2022八下·福州期末）如图，学校要用一段长为36米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为16米. （1）若矩形ABCD的面积为144平方米，求矩形的边AB的长. （2）要想使花圃的面积最大、AB边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？ 26．（2022·福州模拟）已知抛物线y = mx2 -(1- 4 m)x + c过点(1，a)，(- 1，a)，(0，- 1). （1）求抛物线的解析式； （2）已知过原点的直线与该抛物线交于A，B两点（点A在点B右侧），该抛物线的顶点为C，连接AC，BC，点D在点A，C之间的抛物线上运动（不与点A