专题6 二次根式 2023年中考数学一轮复习专题训练（福建专用）

专题6 二次根式 2023年中考数学一轮复习专题训练（福建专用） 一、单选题 1．（2022九下·泉州开学考）已知：a＝ ，b＝ ，则a与b的关系是（　　） A．a－b＝0 B．a＋b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b2 2．（2022八下·厦门期中）若a，b满足，则在平面直角坐标系中，点P（a，b）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2022八下·华安月考）在函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥﹣1 B．x≠3 C．x＞﹣1 D．x≥﹣1且x≠3 4．（2022七下·龙岩期末）若都是实数，且，的立方根是（　　） A．27 B．-27 C．3 D．-3 5．（2022八下·福州期末）下列各式中，化简后能与合并的是（　　） A． B． C． D． 6．（2022八下·仓山期末）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 7．（2022八下·仓山期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2022八下·台江期末）二次根式有意义的条件是（　　） A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3 9．（2022八下·厦门期中）的值等于（　　） A．－2 B．2 C．－ D． 10．（2022八下·长汀期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2022九下·厦门月考）①　 　；②　 　. 12．（2022九上·晋江月考）计算：　 　． 13．（2022九上·晋江月考）若最简二次根式与可以合并，则a的值为　 　． 14．（2022八下·湖里期末）现有一块长dm，宽dm的长方形木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是4dm2和9dm2的正方形木板？　 　（填“能”或者“否”）． 15．（2022九上·永春期中）当x　 　时，二次根式有意义． 16．（2022九上·福州开学考）化简：＝_　 　． 17．（2021·厦门模拟）已知 ，则 　 　． 18．（2021·龙岩模拟）已知实数x，y满足下面关系式：y＝ ﹣x+2，则xy的值　 　. 19．（2021八下·厦门月考）如果一个无理数a与 的积是一个有理数，写出a的一个值是　 　. 20．（2020·泉州模拟）若 意义，则x的取值范围是　 　． 三、计算题 21．（2022八下·晋安期末）计算： （1） （2） 22．（2022八下·思明期中）完成下面2个小题： （1）计算：. （2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1. 23．（2022八下·福州期末）计算： （1） （2） 24．（2022九下·泉州开学考）计算： . 25．（2022七下·晋安期末）计算： 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：分母有理化，可得a=2+ ，b=2- ， ∴a-b=（2+ ）-（2- ）=2 ，故A选项错误，不符合题意； a+b=（2+ ）+（2- ）=4，故B选项错误，不符合题意； ab=（2+ ）×（2- ）=4-3=1，故C选项正确，符合题意； ∵a2=（2+ ）2=4+4 +3=7+4 ，b2=（2- ）2=4-4 +3=7-4 ， ∴a2≠b2，故D选项错误，不符合题意； 故答案为：C. 【分析】根据分母有理化先求出a、b，再分别代入求出各选项的值，即可判断. 2．【答案】D 【解析】【解答】解： a，b满足， ， ， 则点在第四象限， 故答案为：D. 【分析】根据被开方数为非负数可求出a值，继而求出b值，根据坐标符号即可得解. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意得： 解得：且 故答案为：D. 【分析】根据分式以及二次根式有意义的条件可得x-3≠0且x+1≥0，据此求解. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵， ∴， 解得：x=3， 将x=3代入原式，得到y=8， ∴x+3y=3+3×8=27， ∵27的立方根是3， ∴x+3y的立方根为3. 故答案为：C. 【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0且3-x≥0，则x=3，y=8，求出x+3y的值，然后根据立方根的概念进行解答. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：A、，不能与合并，故不符合题意； B、能与合并，故符合题意； C、，不能与合并，故不符合题意； D、，不能与合并，故不符合题意. 故答案为：B. 【分析】首先将各个选项中的二次根式化为最简二次根式，然后结合同类二次根式的概念"将几个二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次