精品解析：广东省兴宁市沐彬中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(A卷)

沐彬中学2022~2023学年高二年级上学期期中考 数学试卷（A卷） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 经过点A（5，0），且与直线2x + y - 1 = 0垂直的直线方程为（ ） A x + 2y - 5 = 0 B. x - 2y - 5 = 0 C. x - 2y - 1 = 0 D. 2x + y - 10 = 0 3. 平行六面体中，，则该平行六面体的体对角线的长为（ ） A. B. 5 C. D. 4. 油纸伞是中国传统工艺品，使用历史已有1000多年.以手工削制的竹条做伞架，以涂刷天然防水桐油的皮棉纸做伞面.油纸伞是世界上最早的雨伞，纯手工制成，全部取材于天然，是中国古人智慧的结晶.在某市开展的油纸伞文化艺术节中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为1的圆，圆心到伞柄底端的距离为1，阳光照射油纸丛在地面上形成了一个椭圆形的影子，此时阳光照射方向与地面的夹角为75°，若伞柄底端正好位于该椭圆的左焦点位置，则该椭圆的长轴长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且与，的夹角都等于60°．若是的中点，则（ ） A B. C. D. 6. 如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 设F1，F2分别是椭圆（a > b > 0）的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积. 已知椭圆（）的右焦点为，过F作直线l交椭圆于A、B两点，若弦中点坐标为，则椭圆的面积为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 直线在轴上的截距为1 C. 直线的倾斜角为150° D. 已知直线过点，且在，轴上截距相等，则直线方程为 10. 下列命题中，正确有（ ） A. 空间任意向量都共面向量 B. 已知，，，四点共面，对空间任意一点，若，则 C. 在四面体中，若，，则 D. 若向量是空间一组基底，则也是空间的一组基底 11. 已知正三棱柱，各棱长均为4，且点E为棱上一动点（包含棱的端点），则下列结论正确的是（ ） A. 该三棱柱既有外接球，又有内切球 B. 三棱锥的体积是 C. 直线与直线恒不垂直 D. 直线与平面所成角的正弦值范围是 12. 如图，正方形的边长为2，为边的中点，把和分别沿，折起.使得，两点重合为一点.下列四个命题正确的是（ ） A. 平面 B. 直线与直线所成的角为 C. 二面角的大小为 D. 点到平面的距离为 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 抛物线的焦点到准线的距离是______. 14. 已知双曲线C:（a>0，b>0）离心率为5，A、B分别为左、右顶点，点P为双曲线C在第一象限内的任意一点，点O为坐标原点，若PA、PB的斜率分别为k1、k2，则k1·k2= _________ . 15. 设，向量，且，则_____________． 16. 如图，在四棱锥中，PA⊥平面ABCD，BCAD，，，已知Q是四边形ABCD内部一点，且平面QPD与平面APD的夹角为，则的面积的取值范围是___________. 四、解答题:本大题共6小题，共70分.把答案填写在答题卡相应位置上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知P为椭圆E:上任意一点，F1，F2为左、右焦点，M为