精品解析：广东省普宁市华美实验学校2021届高三下学期二模数学试题

2020-2021学年度华美实验学校 高三数学二模试题卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟． 一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，1-8为单选，9-12为多选）． 1. 已知集合，，则中元素的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2. 已知复数(为虚数单位)，则= A. 3 B. 2 C. D. 3. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“”是“为锐角三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在中，，，，点D为边上一点，且D为边上靠近C的三等分点，则（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 5. 已知顶点在原点的锐角绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数在上有两个零点，则实数m的取值范围为（ ） A B. C. D. 7. 已知数列，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆与轴的交点为、，以、为左、右焦点的双曲线的右支与圆交于、两点，若直线与轴的交点恰为线段的一个四等分点，则双曲线的离心率等于（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若随机变量，且，则 B. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为 C. 已知，则“”是“”的充分不必要条件 D. 根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若样本中心点为，则 10. 已知函数，则（ ） A. 函数在原点处的切线方程为 B. 函数的极小值点为 C. 函数在上有一个零点 D. 函数在R上有两个零点 11. 已知函数，若是的导函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 函数的值域与的值域相同 B. 若是函数的极大值点，则是函数的极小值点 C. 把函数的图象向右平移个单位，就可以得到函数的图象 D. 函数和在区间上都是增函数 12. 如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C、D的动点，将沿AE翻折成，在翻折过程中，下列说法正确的是（ ） A. 存点E和某一翻折位置，使得SB⊥SE B. 存点E和某一翻折位置，使得AE∥平面SBC C. 存在点E和某一翻折位置，使得直线SB与平面ABC所成的角为45° D. 存在点E和某一翻折位置，使得二面角S﹣AB﹣C的大小为60° 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)． 13. 的展开式中，的系数是_________. 14. 对于正数、，称是、的算术平均值，并称是、的几何平均值.设，，若、的算术平均值是1，则、的几何平均值（是自然对数的底）的最小值是__________. 15. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且，则实数的值为_____ 16. 已知双曲线，F1，F2是双曲线的左右两个焦点，P在双曲线上且在第一象限，圆M是△F1PF2的内切圆.则M的横坐标为_________，若F1到圆M上点的最大距离为，则△F1PF2的面积为___________. 四、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. 在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答. 在中，内角，，的对边分别为，，，________________. （1）求的大小； （2）若，，求，. 18. 已知数列中，，． （1）证明：数列和数列都是等比数列； （2）若数列的前项和为，令，求数列的最大项. 19. 如图所示，四棱柱的底面是菱形，侧棱垂直于底面，点，分别在棱，上，且满足，，平面与平面的交线为. （1）证明：直线平面； （2）已知，，设与平面所成的角为，求的取值范围. 20. 2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（也称“强基计划”），《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲､乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为，其中. （1）若，分别求出该考生报考甲､乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目