4.1 数列-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）

4．1 数列 【题型归纳目录】 题型一：数列的有关概念和分类 题型二：由数列的前几项写出数列的一个通项公式 题型三：数列通项公式的简单应用 题型四：递推公式的应用 题型五：前项和公式与通项的关系 题型六：数列单调性的判断 题型七：求数列的最大项与最小项 题型八：周期数列 【知识点梳理】 知识点一、数列的概念 数列概念： 按照一定顺序排列着的一列数称为数列． 知识点诠释： （1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列； （2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现． 数列的项： 数列中的每一个数叫做这个数列的项．各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，…；排在第位的数称为这个数列的第项．其中数列的第1项也叫作首项． 知识点诠释：数列的项与项数是两个不同的概念．数列的项是指数列中的某一个确定的数，而项数是指这个数在数列中的位置序号． 类比集合中元素的三要素，数列中的项也有相应的三个性质： （1）确定性：一个数是否数列中的项是确定的； （2）可重复性：数列中的数可以重复； （3）有序性：数列中的数的排列是有次序的． 数列的一般形式： 数列的一般形式可以写成：，或简记为．其中是数列的第项． 知识点诠释：与的含义完全不同，表示一个数列，表示数列的第项． 知识点二、数列的分类 根据数列项数的多少分： 有穷数列：项数有限的数列．例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列 无穷数列：项数无限的数列．例如数列1，2，3，4，5，6，…是无穷数列 根据数列项的大小分： 递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列． 递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列． 常数数列：各项相等的数列． 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 知识点三、数列的通项公式与前n项和 数列的通项公式 如果数列的第项与之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式． 知识点诠释： （1）并不是所有数列都能写出其通项公式； （2）一个数列的通项公式有时是不唯一的． 如数列：1，0，1，0，1，0，… 它的通项公式可以是，也可以是． （3）数列通项公式的作用： ①求数列中任意一项； ②检验某数是否是该数列中的一项． （4）数列的通项公式具有双重身份，它表