专题2.10因式分解及材料阅读题大题专练（培优强化30题）-2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍 【人教版】

2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍 【人教版】 专题2.10因式分解及材料阅读题大题专练（培优强化30题） 一．解答题（共30小题） 1．（2022秋•南安市期中）因式分解： （1）4x4﹣4x3+x2； （2）x2（x﹣2）+y2（2﹣x）． 2．（2022秋•晋江市期中）因式分解： （1）x2﹣9； （2）2x3﹣8x2y+8xy2． 3．（2022秋•五华区校级期中）因式分解： （1）4xy2﹣4xy+x； （2）81x4﹣1． 4．（2022秋•招远市期中）分解因式： （1）﹣3a3m+6a2m﹣3am； （2）（x2+4）2﹣16x2． 5．（2022秋•朝阳区校级期中）因式分解： （1）a（a+b）﹣b（a+b）； （2）x3﹣25x． 6．（2022秋•文登区期中）因式分解： （1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）； （2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2； （3）64x2y2﹣（x2+16y2）2； （4）（x2﹣x）（x2﹣x﹣8）+12． 7．（2022秋•西城区校级期中）因式分解： （1）6ab﹣12a； （2）2ax2﹣12ax+18a； （3）m（a﹣3）+2（3﹣a）． 8．（2022秋•莱州市期中）因式分解： （1）16a2﹣（a2+4）2 （2）3a2m2（x﹣y）+27b2n2（y﹣x） 9．（2022秋•高昌区校级期中）因式分解： （1）2a（x﹣y）+3b（x﹣y）； （2）2a2﹣8； （3）m2+12m+36． 10．（2022春•茌平区期末）分解因式： （1）﹣4m2n3+12m3n2﹣2mn； （2）； （3）8a3﹣8a2+2a． 11．（2022春•沈河区期末）因式分解： （1）（a）a+1； （2）16a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）． 12．（2022秋•丰城市期中）因式分解： （1）n2（m﹣2）+（2﹣m）； （2）4a2﹣b2﹣4a+1． 13．（2022秋•越秀区校级期中）因式分解： （1）因式分解：x3﹣9x+8； （2）因式分解：2b3﹣b2﹣6b+5a﹣10ab+3； （3）因式分解：（x2﹣x﹣3）（x2﹣x﹣5）﹣3． 14．（2022秋•大兴区期中）设是一个两位数，如果a+b可以被9整除，则这个两位数可以被9整除吗？为什么？ 15．（2022春•乐平市期末）阅读下列分解因式的过程：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x2﹣4y2）+（﹣2x+4y）＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式：a2﹣4a﹣b2+4； （2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状． 16．（2022春•吉州区期末）阅读下列材料： 常用分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下： x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4） 这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题： （1）分解因式：①x2﹣4y2﹣2x+4y； ②9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn． （2）△ABC三边a，b，c满足2a2+b2+c2＝2a（b+c），判断△ABC的形状，并说明理由． 17．（2022•黄冈三模）已知a+b，ab，先因式分解，再求值：a3b+2a2b2+ab3． 18．（2021秋•樊城区期末）发现与探索 （1）根据小明的解答将下式因式分解：a2﹣12a+20． 小明的解答： a2﹣6a+5＝a2﹣6a+9﹣9+5＝（a﹣3）2﹣4＝（a﹣5）（a﹣1）． （2）根据小丽的思考解决下列问题： 小丽的思考：代数式（a﹣3）2+4无论a取何值，（a﹣3）2≥0，则（a﹣3）2+4≥4，所以（a﹣3）2+4有最小值为4． 请仿照小丽的思考解释代数式﹣（a+1）2+8的最大值为8． 19．（2021秋•望城区期末）已知一个长方形的周长为20，其长为a，宽为b，且a，b满足a2﹣2ab+b2﹣4a+4b+4＝0，求a，b的值． 20．（2021秋•嘉定区期中）如果x+y＝4，xy＝1，求： （1）x2+y2的值； （2）（x﹣y）2的值． 21．（2021春•萧山区校级月考）对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式 　 　； （2）利用（1）中所得