专题2.9以乘法公式为背景综合大题专练（培优强化30题）-2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍 【人教版】

2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍 【人教版】 专题2.9以乘法公式为背景综合大题专练（培优强化30题） 一．解答题（共29小题） 1．（2022秋•思明区校级期中）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是 　 　；（请选择正确的一个） A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．a2+ab＝a（a+b） （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值； ②计算：． 2．（2022秋•苏州期中）如图①是一张边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图①剩余部分（阴影部分）剪拼成如图②的一个大长方形（阴影部分）． （1）请分别用含a、b的代数式表示图①和图②中阴影部分的面积：图①阴影部分面积为：　 　； 图②阴影部分面积为：　 　； （2）请探究并直接写出a2﹣b2、a+b、a﹣b这三个式子之间的等量关系； （3）利用（2）中的结论，求542.72﹣457.32的值． 3．（2022春•天桥区校级期中）从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是 　 　； （2）若x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值； （3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）． 4．（2022春•章丘区期中）如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形． （1）在图2中的阴影部分的面积S1可表示为 　 　；（写成多项式乘法的形式）；在图3中的阴影部分的面积S2可表示为 　 　；（写成两数平方差的形式）； （2）比较图2与图3的阴影部分面积，可以得到的等式是 　 　； A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 （3）请利用所得等式解决下面的问题： ①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，则2m﹣n＝　 　； ②计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）×…×（232+1）+1的值，并直接写出该值的个位数字是多少． 5．（2022春•清镇市期中）【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿线剪开，如图所示，拼成图②的长方形． （1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积 　 　； 　 　； （2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：　 　（用字母表示）； 【应用】请应用这个公式完成计算：2001×1999； 【拓展】（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1结果的个位数字为 　 　． 6．（2022春•乳山市期末）【观察发现】 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分剪开并拼成一个长方形（如图②）． 【归纳结论】 （1）上述操作，能验证的等式是 　 　；（直接写结果） 【问题解决】 （2）利用（1）中的结论，计算：． 7．（2022春•莘县期末）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形． （1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是：　 　． A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．a2+ab＝a（a+b） D．a2﹣b2＝（a﹣b）2 （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值； ②计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）． 8．（2022春•遂川县期末）如图，将两个长方形用不同方式拼成图1和图2两个图形． （1）若图1中的阴影部分面积为a2﹣b2，则图2中的阴影部分面积为 　 　（用含字母a，b的代数式表示）； （2）由（1）你可以得到的等式是 　 　； （3）根据你所得到的等式解决下面的问题： ①若x2﹣y2＝16，x﹣y＝2，则x+y＝　 　； ②计算：67.752﹣32.252． 9．（2022春•信都区期末）如图，有一个边长为2a（a＞10）米的正方形池塘，为了创建文明农村，需在南北方向上扩大3米，东西方向上减少3米，从而得到一个长方形池塘． （1）求改造后的长方形池塘的面积； （2）改造后的长方形池塘的面积比原正方形池塘的面积变大还是变小了，请通过计算说明． 10．（2022春•宝安区期末）初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证．如图①，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的