[中学联盟]江苏省淮安市淮阴区棉花中学2014届九年级数学课堂小练（9份，无答案）

期末复习-课堂小练习（二） （本卷满分50分） 班级　　　　　　　姓名　　　　　　学号　　　　 １－６题每题３分，第７题８分，第８题１４分，共５０分 1．二次函数 与x轴的交点个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．用配方法解方程 ，下列配方正确的是（ ） A． B． C． D． 3．某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ 　） A：200(1+a%)2=148 B：200(1－a%)2=148 C：200(1－2a%)=148 D：200(1－a2%)=148 5．已知二次函数 的部分图象如图所示，则关于 的一元二次方程 的解为 ． 6．阅读材料：设一元二次方程 的两根为 ， ，则两根与方程系数之间有如下关系： ， ．根据该材料填空：已知 ， 是方程 的两实数根，则 的值为______　 7．解方程：x2＋3＝3(x＋1)． 8．如图，抛物线 与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线 与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。 （1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式； （2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值； （3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。[来源:学.科.网] 解：（1）令y=0，解得 或 （1分） ∴A（－1，0）B（3，0）；（1分） 将C点的横坐标x=2代入 得y=－3，∴C（2，－3）（1分） ∴直线AC的函数解析式是y=－x－1 （2）设P点的横坐标为x（－1≤x≤2）（注：x的范围不写不扣分） 则P、E的坐标分别为：P（x，－x－1），（1分） E（ （1分） ∵P点在E点的上方，PE= （2分） ∴当 时，PE的最大值= （1分） （3）存在4个这样的点F，分别是 [来源:学科网] 如图17，抛物线 （ 为常数）经过坐标原点和 轴上另一点 ，顶点在第一象限． （1）确定抛物线所对应的函数关系式，并写出顶点坐标； （2）在四边形 内有一矩形 ，点 分别在 上，点 在 轴上．当 为多少时，矩形 的面积最大？最大面积是多少？ [来源:Z&xx&k.Com] [来源:学科网ZXXK] 解（1） 抛物线过 点． 1分 2分 顶点在第一象限， 且 （不写不扣分） 3分 抛物线 4分 顶点坐标为 5分 （2）① 点的坐标为 6分 ②如图所示，作 轴于 ．设 点的坐标为 7分 8分 由抛物线的对称性可知： 9分 10分 当 时， 11分 时， 答： 等于 时，矩形 的最大面积是 ． 12分 28．（13分）已知抛物线 （m为常数）经过点（0，4） ⑴求m的值； ⑵将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线。已知这条平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l2）与平移前的抛物线的对称轴（设为l1）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为－8. ①试求平移后的抛物线所对应的函数关系式； ②试问在平移后的抛物线上是否存在着点P，使得以3为半径的⊙P既与x轴相切，又与直线l2相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l2被⊙P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由。 （1）依题意得：02+4×0+m=4，解得m=4 …………………………………………………（3分） （2）① 由（1）得：y=x2+4x+4=(x+2)2，∴ 对称轴为直线l1: x=-2 …………………（4分） 依题意得平移后的抛物线的对称轴为直线直线l2：x=2 ……………………………（5分） 故设平移后的抛物线所对应的函数关系式为y =(x-2)2+k …………………………（6分）[来源:学科网ZXXK] ∵ 此函数最小值为-8，∴k=-8 即平移后的抛物线所对应的函数关系式为y =(x-2)2-8= x2-4x-4 ……………………（7分） ② 存在。理由如下： 由①知平移后的抛物线的对称轴为直线l2：x=2 当点P在x轴上方时，∵⊙P与x轴相切，故令y= x2-4x-4=3， 解得x=2± ……………………………………………………………………………（8分） 此时点P1(2+ ,3),P2(2- ,3)与直线x=2之距均为 ， 故点P1、P2不合题意，应舍去。……………………………………………………………（9分） 当点P在x轴下方时，∵⊙P与x轴相切，故令y= x2-4x-4