4.1 第1课时 数列的通项公式-（课件）2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册【南方凤凰台·5A新学案】人教A版

第四章　数列 4.1　数列的概念 第*页 第四章　数列 5A新学案 数学 · 选择性必修第二册 第1课时 数列的通项公式 第*页 第四章　数列 5A新学案 数学 · 选择性必修第二册 素养养成·学透教材 0，－1,0,1,0，－1 C 9或10 课堂评价·及时反馈 B D A C CD Thank you for watching 第*页 第四章　数列 5A新学案 数学 · 选择性必修第二册 学习 目标 1. 理解数列的有关概念与数列的表示方法． 2. 理解数列的函数特征，掌握判断数列增减性的方法． 3. 掌握数列通项公式的概念及其应用，能够根据数列的前几项写出数列的一个通项公式. 类型1　根据通项求项 　(P4例1补充)根据下面数列{an}的通项公式，写出前5项： (1) an＝eq \f(n,n＋1)； 【解析】 (1) a1＝eq \f(1,2)，a2＝eq \f(2,3)，a3＝eq \f(3,4)，a4＝eq \f(4,5)，a5＝eq \f(5,6). (2) an＝(－1)n·n. 【解析】 (2) a1＝－1，a2＝2，a3＝－3，a4＝4，a5＝－5. 根据所给的通项公式，将n的取值一一代入即可． 变式　在数列{an}中，已知an＝coseq \f(nπ,2)(n∈N*)，则数列{an}的前6项分别为______________________________. 【解析】 易得a1＝coseq \f(π,2)＝0，a2＝cosπ＝－1，a3＝coseq \f(3π,2)＝0，a4＝cos2π＝1，a5＝coseq \f(5π,2)＝0，a6＝coseq \f(6π,2)＝－1. 类型2　由数列的前几项求通项公式 　(P5例2补充)(1) 数列0，eq \f(2,3)，eq \f(4,5)，eq \f(6,7)，…的一个通项公式为( ) A. an＝eq \f(n－1,n＋2) B. an＝eq \f(n－1,2n＋1) C. an＝eq \f(2n－1,2n－1) D. an＝eq \f(2n,2n＋1) (2) 数列－eq \f(1,1×2)，eq \f(1,2×3)，－eq \f(1,3×4)，eq \f(1,4×5)，…的一个通项公式为an＝_________________. 【解析】 (2) 这个数列前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式为an＝(－1)n·eq \f(1,nn＋1). (－1)n·eq \f(1,nn＋1) 根据数列的前几项写出其一个通项公式的方法：首先从下面4个角度观察数列的前几项：(1) 各项的符号特征；(2) 各项能否分拆；(3) 分式的分子、分母的特征；(4) 相邻项的变化规律．其次寻找各项与对应的项的序号之间的规律． 类型3　数列的函数性质 　(P5例3补充)在数列{an}中，an＝－2n2＋9n＋3. (1) －107是不是该数列中的某一项？若是，其为第几项？ 【解析】 (1) 令an＝－107，则－2n2＋9n＋3＝－107， 解得n＝10或n＝－eq \f(11,2)(舍去)，所以a10＝－107， 所以－107是该数列中的第10项． (2) 求该数列中的最大项． 【解析】 (2) 因为an＝－2n2＋9n＋3＝－2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n－\f(9,4)))2＋eq \f(105,8)， 由于n∈N*，所以最大项为a2＝13. 求数列最大项或最小项的方法： (1) 将数列视为函数f(x)，当x∈N*时所对应的一列函数值，根据f(x)的类型作出相应的函数图象，或利用求函数最值的方法，求出f(x)的最值，进而求出数列的最大(小)项； (2) 通过通项公式an研究数列的单调性，利用eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(an≥an－1，,an≥an＋1))(n≥2)确定最大项，利用eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(an≤an－1，,an≤an＋1))(n≥2)确定最小值． 变式　若数列{an}的通项公式为an＝eq \f(n,n2＋90)，则数列{an}中的最大项是第_________项． 【解析】 令f(x)＝x＋eq \f(90,x)(x＞0)，运用基本不等式得f(x)≥6eq \r(,10)，当且仅当x＝3eq \r(,10)时等号成立．因为an＝eq \f(1,n＋\f(90,n))≤eq \f(1,6\r(,10))，n∈N*，所以当n＝9或n＝10时，an＝eq \f(1,19)最大． 1. 已知数列eq \r(,2)，eq \r(,5)，2eq \r(,2)，eq \