第4章 章复习 能力整合与素养提升-（课件）2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册【南方凤凰台·5A新学案】人教A版

第四章　数列 章复习　能力整合与素养提升 第*页 第四章　数列 5A新学案 数学 · 选择性必修第二册 要点回顾·连点成面 考法聚焦·核心突破 Thank you for watching 第*页 第四章　数列 5A新学案 数学 · 选择性必修第二册 一般 数列 通项 数列{an}中的项用一个公式表示：an＝f(n) 通项与前n项和的关系： 前n项和 Sn＝a1＋a2＋…＋an 等差 数列 概念 定义 an＋1－an＝d(d为常数) 等差中项：若a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且A＝eq \f(a＋b,2) 通项 an＝a1＋(n－1)d或an＝am＋(n－m)d 前n项和 Sn＝eq \f(na1＋an,2)＝na1＋eq \f(nn－1,2)d 等差 数列 概念 性质 当m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)时，则有am＋an＝ap＋aq，特别地，当m＋n＝2p时，则有am＋an＝2ap. 若{an}是等差数列，则“间隔相等的连续等长片段和序列也成等差数列”，即________________________________，…也成等差数列. 等比 数列 概念 定义 eq \f(an＋1,an)＝q(q为常数)，其中q≠0，an≠0 等比中项：若a，A，b成等比数列，那么A叫做a与b的等比中项，且A2＝ab 通项 an＝a1qn－1＝amqn－m 前n项和 当q≠1时，Sn＝eq \f(－a1,1－q)qn＋eq \f(a1,1－q)＝aqn＋b，这里a＋b＝0 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n 等比 数列 概念 性质 当m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)时，则有___________________，特别地，当m＋n＝2p时，则有aman＝aeq \o\al(2,p). 若{an}是等比数列，且公比q≠－1，则数列_____________________________ 也是等比数列. aman＝apaq Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，… 考法1　等差数列、等比数列的基本量运算 　已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2. (1) 若a3＋b3＝5，求{bn}的通项公式； 【解析】 设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则an＝－1＋(n－1)d，bn＝qn－1.由a2＋b2＝2，得d＋q＝3.① 由a3＋b3＝5，得2d＋q2＝6.②联立①②解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(d＝3，,q＝0))(舍去)或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(d＝1，,q＝2.))因此{bn}的通项公式为bn＝2n－1. (2) 若T3＝21，求S3. 【解析】由b1＝1，T3＝21得q2＋q－20＝0，解得q＝－5或q＝4. 当q＝－5时，由①得d＝8，则S3＝21.当q＝4时，由①得d＝－1，则S3＝－6. 【题组训练】 1. 已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝1，a2＋a4＝10，b2b4＝a5. (1) 求数列{an}的通项公式； 【解析】设等差数列{an}的公差为d，因为a2＋a4＝10，所以2a1＋4d＝10，解得d＝2，所以an＝2n－1. (2) 求和：b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1. 【解析】设等比数列{bn}的公比为q，因为b2b4＝a5 ，所以b1qb1q3＝9.解得q2＝3，所以b2n－1＝b1q2n－2＝3n－1.从而b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1＝1＋3＋32＋…＋3n－1＝eq \f(3n－1,2). 2. 已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S1＋1，S3，S4成等差数列，且a1，a2，a5成等比数列． (1) 求数列{an}的通项公式； 【解析】设等差数列{an}的公差为d，d≠0. 因为S1＋1，S3，S4成等差数列，且a1，a2，a5成等比数列， 所以2S3＝S1＋1＋S4，aeq \o\al(2,2)＝a1a5，即a2＋a3＝1＋a4，(a1＋d)2＝a1(a1＋4d)，d≠0. 可得a1＝1，d＝2.所以an＝1＋2(n－1)＝2n－1. (2) 若S4，S6，Sn成等比数列，求n及此等比数列的公比． 【解析】由(1)可得Sn＝eq \f(n1＋2n－1,2)＝n2，所以S4＝16，S6＝36. 因为S4，S6，Sn成等比数列，所以Seq \o\al(2,6)＝S4·Sn，所以362＝16×n2，解得n＝9.此等比数列的公比为eq \f(36,16)＝eq \f(9